Enunciado

Transformação linear de uma variável aleatória Nos exercícios 39 e 40, use a seguinte informação. Para uma variável aleatória x, uma nova variável aleatória y pode ser criada ao adotar-se uma transformação linear y = a + bx, em que a e b são constantes. Se uma variável aleatória x tem média μ x e desvio padrão σ x , então a média, a variância e o desvio padrão de y são dados pelas seguintes fórmulas:

μ y = a + b μ x                               σ y 2 = b ² σ x 2                                 σ y = b σ x

39. O salário médio anual dos funcionários de uma empresa é $ 36.000. Ao final do ano, cada funcionário recebe um bônus de $ 1.000 e um aumento de 5% (baseado no salário). Qual é o novo salário médio anual (incluindo o bônus e o aumento) dos funcionários?

Passo 1

Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Dessa vez, sobre transformação linear de variável aleatória.

Sabemos que o salário médio anual dos funcionários de uma empresa é de $36.000. Sendo X a variável aleatória salário dos funcionários dessa empresa, temos:

μ x = 36000

Passo 2

Como o próprio problema diz, o novo salário a ser pago será de $1.000 mais 5% de bônus, ou seja, 0,05. Sendo assim, a variável aleatória Y pode ser considerada como gratificação e descrita como Y = 1000 + 0,05X, onde a = 1000 e b = 0,05, considerando Y = a + bX.

Para encontrar a gratificação média, basta substituir os novos valores na fórmula abaixo:

μ y = a + b μ x

μ y = 1000 + 0,05 * 36000

μ y = 1000 + 1800

μ y = 2800

Passo 3

O próximo passo é calcular o novo salário médio anual, que nada mais ser do que a soma das duas médias de X (salário) e Y (gratificação). Vamos chamar essa nova variável aleatória de Z, ou seja, Z = X + Y.

Desse modo, sabemos que a média de Z será a soma das médias de X e Y:

μ z = μ x + μ y

μ z = 36000 + 2800

μ z = 38800

Nesse caso, o novo salário será de $38.800.

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

μ z = 38800

Exercícios de Livros Relacionados

O governo britânico liberou, por envio de folhetos pelo correio para fazendeiros em todo o país, sua campanha de informação sobre doenças no pé e na boca. Estima-se que 99% dos fazendeiros escoceses q
Uma mensagem de e-mail pode viajar através de uma a duas rotas de servidores. A probabilidade de erro na transmissão em cada um dos servidores e a proporção de mensagens que viajam em cada rota são mo
Uma ferramenta de inserção robótica contém 10 componentes principais. A probabilidade de qualquer componente falhar durante o período de garantia é 0,01. Considere que os componentes falhem independen
Energia liberada de três células quebra a ligação molecular e converte ATP (Adenosina Tri-fosfato) em ADP(Adenosina Di-Fosfato). Armazenagem de ATP em células dos músculos (mesmo para um atleta) pode
A tabela seguinte lista a história de 940 pedidos de opcionais de computadores.Seja A o evento em que um pedido requer o opcional de processador com alta velocidade e seja B o evento em que um pedido