Enunciado

Transistores tem uma vida que é distribuída exponencialmente com parâmetro lambda. Uma amostra aleatória de Annie transistores é retirada. Qual é a função densidade conjunta de probabilidade da amostra?

Passo 1

Duas variáveis ​​aleatórias X e Y são independentes se e somente se:

1 .   p ( x , y ) = p X ( x ) × p Y ( y ) , para todo ( x , y ) quando X e Y são variáveis aleatórias discretas.

2 .   f ( x , y ) = f X ( x ) × f Y ( y ) , para todo ( x , y ) quando X e Y são variáveis aleatórias contínuas.

caso contrário, eles são dependentes.

Além disso, a variável aleatória X com função de distribuição de probabilidade

f X ( x ) = λ e - λ x ,   x ≥ 0

f X ( x ) = 0 ,   x < 0

é dito ter distribuição exponencial com o parâmetro λ .

Passo 2

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n seja a amostra aleatória. Como é uma amostra aleatória, os valores aleatórios são independentes, e pela generalização do comentário acima, a função de densidade de probabilidade conjunta é dada por

f ( x 1 , x 2 , . . . , x n | λ ) = f ( x 1 | λ ) × f ( x 2 | λ ) × . . . × f ( x n | λ )

= λ n e - λ ∑ i = 1 n x i ,   x 1 ,   x 2 , . . . ,   x n ≥ 0

E é zero, caso contrário.

Resposta

f ( x 1 , x 2 , . . . , x n | λ ) = = λ n e - λ ∑ i = 1 n x i ,   x 1 ,   x 2 , . . . ,   x n ≥ 0

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