Enunciado

Três casais compraram ingressos de teatro e estão sentados em uma fileira que consiste em apenas seis assentos. Se eles se sentarem de uma forma totalmente aleatória (ordem aleatória), qual será a probabilidade de Jim e Paula (marido e mulher) se sentarem nos dois assentos da esquerda? Qual é a probabilidade de Jim e Paula se sentarem um ao lado do outro? Qual é a probabilidade de que ao menos uma das esposas se sente ao lado de seu respectivo marido?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos primeiramente trabalhar com a probabilidade do caso em que ambos sentam nos dois assentos a esquerda.

Vamos fazer um esboço de como seriam as poltronas:

Logo, eles precisam estar sentados nos bancos 1 e 2, pela regra do produto, com essa restrição, temos:

P J e P   e m   1   e   2 =   2 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1 15 = 0.0667

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo a segunda parte do exercício.

Estamos interessados no caso em que Jim e Paula sentam juntos um ao outro.

Ou seja, temos eles dividindo os assentos 1 e 2 ou 2 e 3 ou 3 e 4 ou 4 e 5 ou 5 e 6.

Logo, a probabilidade de isso acontecer é:

P J i m   e   P a u l a   j u n t o s = 5 × 1 15 = 0.333

Ressaltando que 1 15 nós retiramos do passo 1.

Passo 3

Agora, vamos ao último pedido pelo enunciado.

O caso em que ao menos uma das esposas se sente ao lado de seu respectivo marido.

Usando o complementar:

P a o   m e n o s   1   m a r i d o   a o   l a d o   d a   e s p o s a = 1 - P ( n e n h u m   m a r i d o   a o   l a d o   d a   e s p o s a )

Numericamente:

P a o   m e n o s   1   m a r i d o   a o   l a d o   d a   e s p o s a = 1 - 240 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1 - 1 3 = 2 3

Resposta

P J e P   e m   1   e   2 = 0.0667 ; P J i m   e   P a u l a   j u n t o s = 0.333 ;

P a o   m e n o s   1   m a r i d o   a o   l a d o   d a   e s p o s a = 2 3

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