Enunciado

Dentre 6 números positivos e 8 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números (sem reposição) e multiplicams-e esses números. Qual será a probabilidade de que o produto seja um número positivo?

Passo 1

Fala aí, galera. Vamos para mais uma questão de probest.

Como se trata de um produto, a ordem dos números escolhidos não importa, então, temos uma combinação:

C n , p = n ! n - p ! p !

Substituindo:

k = C 1 4 , 4 = 14 ! 10 ! 4 ! k = 1001

Passo 2

Para obtermos um resultado positivo em uma multiplicação ( A ) , devem ser escolhidos zero, dois ou quatro números negativos. Portanto, temos:

P A = P 0 + P 2 + P 4 r = C 6,4 ∙ C 8 , 0 + C 6 , 2 ∙ C 8 , 2 + C 6 , 0 ∙ C 8 , 4

Pois ao termos zero, dois ou quatro números negativos, temos quatro, dois ou zero números positivos, respectivamente. Assim, substituindo, temos:

r = 505

Passo 3

Por fim, podemos obter a probabilidade pedida, basta dividirmos o número de casos possíveis pelo numero de casos totais. Fica assim:

P A = 505 1001 P A = 0,504495

Resposta

P A = 0,504495

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