Enunciado

Supondo que 99 5 = a e 99 4 = b , expresse em 100 95 termos de a e b . (Sugestão: Não calcule as expressões acima, para resolver o problema).

Passo 1

Fala aí, galera. Bora fazer mais uma questão da nossa querida probest.

Este problema pede para escrevermos uma combinações em termos de outras duas. Para isso, temos a seguinte propriedade:

n r = n - 1 r - 1 + n - 1 r

Logo:

100 95 = 99 94 + 99 95

Em seguida, temos uma outra propriedade das combinações que no diz que:

n r = n n - r

Substituindo:

99 94 = 99 5 99 9 5 = 99 4

Portanto:

100 9 5 = a + b

Passo 2

Para a letra b, o devemos usar o princípio da multiplicidade, pois ao selecionarmos uma letra, ela continua disponível para as próximas seleções, logo:

k = 6 × 6 × 6 × 6 k = 1296

Podemos ver que a quantidade de vezes que multiplicamos o número de letras disponível corresponde a quatidade de letras da palavra-código.

Resposta

100 95 = a + b

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