Enunciado

Se X é uniformemente distribuída no intervalo ( 0,1 ) e Y é exponencialmente distribuída com parâmetro λ = 1 , determine a distribuição de:

a) Z = X + Y ;

b) W = X / Y .

Suponha que X   e   Y são variáveis independentes.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas seja X é uniformemente distribuída no intervalo ( 0,1 ) e Y é exponencialmente distribuída com parâmetro λ = 1 , determine a distribuição de:

a) Z = X + Y ;

b) W = X / Y .

Suponha que X   e   Y são variáveis independentes.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dado que x seja uniformemente e distribuída sobre ( 0,1 ) , ou seja, X - U ( 0,1 ) . Para encontrar a função de densidade y = e x , nós primeiro encontrarmos a função de distribuição de y ,

f y y = P [ y ≤ ]

Substituindo o termo de y , nós temos que

f y y = p x ≤ ln ⁡ y

Tendo que substituir a probabilidade pela integral,

f y y = ∫ 0 ln ⁡ ( y ) d x

Ficando o resultado dessa integral

f y y = ln ⁡ ( y )

Portanto a função de densidade é dada como a derivada da função de distribuição,

f y y = d d y f y ( y )

Ficando,

f y y = d d y ( ln ⁡ ( y ) ) = 1 y ,   1 ≤ y ≤ e

Portanto,

1 y ,   1 ≤ y ≤ e 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 y ,   1 ≤ y ≤ e 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

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