Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 42

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Use a Tabela III do Apêndice para determinar as seguintes probabilidades para a variável aleatória normal padrão Z :

  1. P ( - 1 < Z < 1 )
  2. P ( - 2 < Z < 2 )
  3. P ( - 3 < Z < 3 )
  4. P ( Z > 3 )
  5. P ( 0 < Z < 1 )

Passo 1

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ . Basta olhar na tabela no final desse exercício:

Primeiro, vamos observar a seguinte relação:

Φ ( - z ) = 1 - Φ ( z )

Letra a:

P ( - 1 < Z < 1 ) = Φ ( 1 ) - Φ ( - 1 ) = 2 Φ ( 1 ) - 1 = 0.68

Passo 2

Letra b:

P ( - 2 < Z < 2 ) = Φ ( 2 ) - Φ ( - 2 ) = 2 Φ ( 2 ) - 1 = 0.95

Passo 3

Letra c:

P ( - 3 < Z < 3 ) = Φ ( 3 ) - Φ ( - 3 ) = 2 Φ ( 3 ) - 1 = 0.9973

Passo 4

Letra d:

P ( Z < 3 ) = Φ ( 3 ) = 0.99865

Passo 5

Letra e:

P ( 0 < X < 1 ) = Φ ( 1 ) - Φ ( 0 ) = 0.34

Passo 6

Resposta

  1. 0.68
  2. 0.95
  3. 0.9973
  4. 0.99865
  5. 0.34

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