Enunciado

A velocidade de uma molécula em um gás uniforme em equilíbrio é uma variável aleatória cuja fdp é dada por

f v = a v 2 e - b v 2

Onde b = m 2 k T e k, T e m denotam respectivamente a constante de Boltzman, a temperatura absoluta e a massa da molécula.

Calcular a constante a (em termos de b) e estabelecer a distribuição da variável aleatória W=mV²/2, a qual representa a energia cinética da molécula.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a função de distribuição da velocidade e a constante. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f v = a v 2 e - b v 2

b = m 2 k T

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

∫ f v d v = 1

Substituindo nossos valores ali, teremos:

∫ a v 2 e - b v 2 d v = 1

∫ a v 2 e - b v 2 d v =   - a 2 b ∫ v e - b v 2 ( - 2 b v d v )  

∫ v e - b v 2 - 2 b v d v = v e b v 2 - ∫ e - b v 2 d v =   - 1 2 π b 1 2

a = 4 b   b p i

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

v = 2 w m 1 2

d v d w = 1 m 2 w m - 1 2

g w = 2 k T w π k T 1 / 2 e - w / k T

Resposta

a = 4 b   b p i

g w = 2 k T w π k T 1 / 2 e - w / k T

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a Tabela A.3 do Apêndice contenha Φ ( z ) apenas para z ≥ 0 . Explique como você pode calcular:a. P ( - 1,72 ≤ Z ≤ - 0,55 ) .b. P ( - 1,72 ≤ Z ≤ 0,55 ) .É necessário tabelar Φ ( z ) para z
O artigo “Monte Carlo Simulation-Tool for Better Understanding of LRFD” (J. Structural Engr, 1993, p. 1586-1599) sugere que a resistência de rendimento (ksi) de aço de graduação A36 tem distribuição n
Seja por X o número de falhas em um rolo de 100 m de fita magnética (uma variável de valores inteiros). Suponha que X tenha uma distribuição aproximadamente normal com μ = 25 e σ = 5 . Use a correção
A dureza Rockwell de um metal é determinada pela pressão de uma ponta rígida na superfície do metal e, em seguida, pela medição da profundidade de penetração das pontas. Suponha que a dureza Rockwell
A desigualdade de Chebyshev, apresentada no Exercício 43 (Capítulo 3), é válida para distribuições discretas e contínuas. Ela afirma que, para qualquer número k que satisfaça k ≥ 1 , P ( | X - μ | ≥ k