Enunciado

a. Verifique que E( ˆ 1) 1 usando as regras do valor esperado do Capítulo 5. b. Use as regras de variância do Capítulo 5 para verificar a expressão para V( ˆ 1) fornecida nesta seção.

Passo 1

  1. Para o modelo de regressão linear simples o valor esperado é

    E Y 1 = β 0 + β 1 x i

    A estimativa de mínimos quadrados da inclinação é

    Obviamente, o valor esperado de Y ¯ é

    Por fim, para verificar a alegação

    que verifica a alegação

    Passo 2

Este pode ser complicado. Lembre-se que as variáveis ​​aleatórias Y i são independentes e que a variância de Y i é

V Y i = σ 2

De

separe o denominador e observe que

Passo 2

O seguinte vale

Resposta

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