Enunciado

Realize o teste de utilidade do modelo, usando a abordagem ANOVA para os dados sobre taxa de filtragem–quantidade de umidade do Exemplo 12.6. Verifique se isso oferece um resultado equivalente ao do teste t

Passo 1

A tabela ANOVA é

Os seguintes valores são necessários para calcular a soma dos quadrados dos erros

que são dados no exemplo.

Usando a fórmula computacional, o SSE é

Soma total dos quadrados

S S T = ∑ y i 2 - 1 n ∑ y i 2

= 124039.58 - 1 20 154.8 2

= 39.828

Pela identidade fundamental, o SSR é

S S R = S S T - S S E = 39.828 - 7.968 = 31.86

O quadrado médio do erro é

s 2 = S S E n - 2 = 7.968 18 = 0.42766

f = S S R s 2 = 31.86 0.42766 = 74.44

Passo 2

O valor de P é

P = 0.00

que foi calculado por meio de um software. Assim, porque

P = 0.00 < α

em qualquer nível de significância razoável α , rejeitar a hipótese nula H 0   : β 1 = 0   em determinado nível de significância. O modelo de regressão linear é útil. Vamos ver o que o teste t, o teste de utilidade do modelo, produz.

Ao testar H 0   : β 1 = β 10 contra uma das alternativas, o valor da estatística de teste é

t = β ^ 1 - β 10 s β ^ 1

Dependendo da hipótese alternativa, o valor PP pode ser determinado como área correspondente sob t n - 2 . O teste de utilidade do modelo:

H 0   : β 1 = 0   v s   H a   : β 1 ≠ 0

No exemplo mencionado, os valores são fornecidos para calcular os valores necessários.

A variância e o desvio padrão do estimador β ^ 1 são

V β 1 ^ = σ 2 S x x

σ β ^ 1 = σ S x x

Onde S x x

S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

Ao estimar o desvio padrão σ com s você obtém estimativa de σ β ^ 1

s β ^ 1 = s S x x

Passo 3

O valor estimado de t pode ser calculado usando valores (novamente, eles são fornecidos no exemplo)

portanto, o valor da estatística t é

Por causa

t 2 = 8.63 2 = 74.44 = f

obtém-se o mesmo resultado do primeiro teste. O teste é equivalentes.

Resposta

O teste é equivalente

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