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O volume de enchimento de uma máquina automática de enchimento usada para encher latas de bebidas gasosas é distribuído normalmente, com uma média de 12.4 onças fluidas e um desvio-padrão de 0.1 onça fluida.

  1. Qual é a probabilidade do volume de enchimento ser menor que 12 onças fluidas?
  2. Se todas as latas menores que 12.1 ou maiores que 12.6 onças forem rejeitadas, que proporção de latas será rejeitada?
  3. Determine as especificações que sejam simétricas em torno na média que incluam 99.9% de todas as latas

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 12.4 desvio padrão 0.1.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 12.4 0.1

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

P ( X < 0.12 ) = P ( Z < - 4 )   ≈   0

Passo 3

Na letra b:

P ( 12.1 < X < 12.6 ) = P ( - 3 < Z < 2 ) = Φ ( 2 ) - Φ ( - 3 ) = 0.9759

E nossa resposta final é:

1 - 0.9759 = 0.0241

Passo 4

Letra c:

Vamos escrever a equação abaixo:

0.99 = P ( 12.4 - x ≤ X ≤ 12.4 + x ) = P ( - x 0.1 ≤ Z ≤ x 0.1 ) = 2 Φ ( x 0.1 ) - 1

Simplificando:

Φ ( x 0.1 ) = 0.995

Concluímos a partir das tabelas III que:

x 0.1 = 2.58

Resolvendo para x :

x = 0.258

O intervalo em questão será:

[ 12.142,12.658 ]

Resposta

  1. 0
  2. 0.0241
  3. [ 12.142,12.658 ]

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