Distribuição de Bernoulli

Resumo

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Quando começamos a estudar Probabilidade e Estatística aprendemos sobre variáveis aleatórias, e vemos que existem as variáveis aleatórias discretas e contínuas. Hoje vamos aprender sobre uma distribuição, que é uma espécie de modelo, que lida com as variáveis discretas.

A Distribuição de Bernoulli, é um modelo que aceita apenas dois tipos de resultado, SUCESSO ou FRACASSO. Algumas situações em que esse modelo pode ser aplicado, são:

  • Em uma prova de múltipla escolha você acerta ou não a resposta
  • Lançar uma moeda para cima, temos dois resultados possíveis, CARA ou COROA, podemos modelar que CARA é SUCESSO e COROA é FRACASSO.

E qualquer outro tipo de situação em que nosso evento aleatório tenha apenas duas possibilidades de resultado podemos usar a distribuição de Bernoulli para analisarmos as probabilidades.

Vamos assumir que a variável aleatória $X$ pode assumir apenas dois valores $[0,1]$:

$$P(sucesso)=P(X=1)=p$$
$$P(fracasso)=P(X=0)=1-p$$

Além disso podemos determinar a $E(X)$ e $Var(X)$:

$$E(X)=p$$
$$Var(X)=p(1-p)$$

Vamos fazer um exemplo simples:

Quais as chances de acertar ou errar uma questão objetiva de 5 opções, levando em consideração que eu estou chutando?

Para resolver a questão eu tenho que escolher uma em cinco alternativas, logo a probabilidade de eu acertar é $p=\frac{1}{5}$, logo:

$$P(sucesso)=P(X=1)=p=\frac{1}{5}$$
$$P(fracasso)=P(X=0)=1-p=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$

Existem diversos outros tipos de Distribuições e você consegue ver todas aqui no nosso site! Aqui você pode estudar Variáveis Aleatórias e tudo sobre Probabilidade e Estatística. Temos aulões, exercícios resolvidos e conteúdo em vídeo!

Conteúdos Complementares

Tabelas de Variáveis Aleatórias

Tabela Distribuição Normal