Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Permanente

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Enunciado

Ar a 300   K e 100   k P a flui em regime permanente em um secador de cabelo que consome 1.500   W . Por causa do tamanho da entrada de ar, a velocidade do ar na entrada é desprezível. A temperatura do ar e a velocidade na saída do secador de cabelo correspondem a 80   ° C e 21   m / s respectivamente. O escoamento do ar ocorre a uma pressão constante e de forma adiabática. Considere que o ar possui calores especifícos constantes de 300   K . ( a ) Determine a vazão mássica de ar no secador de cabelo, em k g / s . ( b ) Determine a vazão volumétrica de ar na saída do secador de cabelo, em m 3 / s .

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a vazão mássica de ar m ˙ que passa pelo secador de cabelo. A figura abaixo mostra todos as informações dadas pelo enunciado para calcular m ˙ .

T 1 é a temperatura, P 1 é a pressão, ν 1 é a velocidade do ar que está entrando no secador. T 2 é a temperatura, P 2 é a pressão, ν 2 é a velocidade do ar que está saindo do secador. W ˙ e l e t r é a potência elétrica (taxa de trabalho elétrico) que o secador consome. Diferente da imagem do enunciado, ela é considerada negativa na resolução da questão, porque a energia está entrando no ar que passa pelo volume de controle.

W ˙ e l e t r < 0

A figura só mostra o valor de W ˙ e l e t r positivo, porque ela está mostrando apenas o módulo de W ˙ e l e t r .

Além disso, a questão diz que e escoamento de ar é adiabático. Isso significa que o ar não ganha nem perde calor. Ou sexa, a taxa de troca de calor Q ˙ entre o ar e o ambiente é nula!

Q ˙ = 0   W

Outro dado importante do enunciado é que ele diz que o escoamento do ar ocorre a pressão constante. Isso quer dizer que a pressão de entrada do ar P 1 é igual à pressão de saída do ar P 2 .

P 2 = P 1

Com essas informações, podemos aprender a calcular a vazão mássica de ar m ˙ .

Passo 2

m ˙ pode ser calculada a partir da primeira lei da termodinâmica usada em volumes de controle em regime permanente. Como o exercício não nos informa nada sobre a energia potencial da água, concluímos que esse termo é desprezado pela questão. A energia cinética do ar entrando no secador é admitida nula, porque o enunciado diz que a velocidade de entrada ν 1 é desprezível. A forma da primeira lei com todas essas considerações está abaixo.

Q ˙ + m ˙ ⋅ h 1 = W ˙ + m ˙ ⋅ h 2 + m ˙ ⋅ ν 2 2 2

Reorganizando a primeira lei, achamos uma fórmula para m ˙ .

m ˙ = W ˙ - Q ˙ h 1 - h 2 - ν 2 2 2

Ou seja, para calcular m ˙ só falta aprender a calcular h 1 - h 2 . No próximo passo aprenderemos a calcular h 1 - h 2 !

Passo 3

Se considerarmos o ar como um gás perfeito que possui calor específico a pressão constante c p 0 com valor constante, h 1 - h 2 pode ser calculado com a fórmula abaixo.

h 1 - h 2 = c p 0 ⋅ T 1 - T 2

onde o c p 0 do ar vale:

c p 0 = 1,005   k J K ⋅ k g

Agora que já sabemos fazer esse cálculo, vamos começar as contas.

Passo 4

A primeira conta que precisamos fazer é para descobrir quanto vale h 1 - h 2 . Para fazer esse cálculo, precisamos primeiro converter a temperatura T 2 de grau Celsius ° C para kelvin K .

T 2 = 80 + 273,15       ⟹     T 2 = 353,15   K

h 1 - h 2 = c p 0 ⋅ T 1 - T 2

h 1 - h 2 = 1,005 ⋅ 300 - 353,15

h 1 - h 2 = - 53 , 41575   k J k g

Agora podemos achar o valor de m ˙ . Antes de fazer isso, precisamos converter os valores de Q ˙ e W ˙ e l e t r que estão em watt W para valores em quilowatt k W .

W ˙ v e n t = - 1,5   k W

Q ˙ = 0   k W

Além disso, é necessário dividir o termo de energia cinética do ar que está saindo do secador por mil. Isso faz o termo passar de W / k g para k W / k g .

m ˙ = W ˙ - Q ˙ h 1 - h 2 - ν 2 2 2 / 100   ⟹   m ˙ = - 1,5 - 0 - 53 , 41575 - 21 2 2 1000   ⟹   m ˙ = 0,0280   k g / s

Vamos aprender no próximo passo como calcular a vazão volumétrica de saída do ar V ˙ 2 .

Passo 5

Podemos calcular V ˙ 2 a partir de m ˙ , dividindo m ˙ pela massa específica do ar que sai do secador ρ 2 .

V ˙ 2 = m ˙ ρ 2  

ρ 2 pode ser calculado a partir da equação de gás de perfeito aplicada ao ar saindo do secador.

P 2 ⋅ v 2 = R a r ⋅ T 2

P 2 = R a r ⋅ T 2 ⋅ 1 v 2 ⏟ ρ 2

ρ 2 = P 2 R a r ⋅ T 2

onde v 2 é o volume específico do ar saindo do secador e R a r é a constante de gás do ar. Ela vale:

R a r = 0,2870 k J k g ⋅ K

Agora que temos todos esses dados, vamos calcular V ˙ 2 .

Passo 6

O primeiro passo para esse cálculo é achar ρ 2 .

ρ 2 = P 2 R a r ⋅ T 2     ⟹     ρ 2 = 100 0,2870 ⋅ 353,15       ⟹       ρ 2 = 0 , 9866   k g m 3

Agora podemos encontrar m ˙ .

V ˙ 2 = m ˙ ρ 2       ⟹       V ˙ 2 = 0,0280 0 , 9866       ⟹       V ˙ 2 = 0,0284   m 3 s

Resposta

a   m ˙ = 0,0280   k g / s

b   V ˙ 2 = 0,0284   m 3 s

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