Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Permanente

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Enunciado

Uma casa tem um sistema de aquecimento elétrico que consiste em um ventilador de 300   W e um resistor colocado em um duto. O ar escoa em regime permanente no duto com vazão igual a 0,6   k g / s e sofre um aumento de temperatura de 7   ° C . A taxa de perda de calor do duto é estimada em 300   W . Determine a potência nominal do sistema de aquecimento elétrico.

Passo 1

A questão pede para a gente calcular a potência nominal do sistema de aquecimento elétrico. Isso significa que precisamos calcular a taxa de trabalho elétrico que a resistência elétrica realiza sobre o ar do duto W ˙ e l e t r . A figua abaixo mostra todos os dados que temos para calcular W ˙ e l e t r .

T e é a temperatura e m ˙ e é a vazão mássica de ar entrando no volume de controle. T S é a temperatura e m ˙ S é a vazão mássica de ar saindo no volume de controle. W ˙ v e n t é a taxa de trabalho que o ventilador realiza sobre o ar. Ele é negativo, porque o ar está recebendo energia.

W ˙ v e n t < 0

Q ˙ é a taxa de calor que o duto perde . Como o calor está saindo do duto, Q ˙ também é negativo.

Q ˙ < 0

Agora que sabemos o que cada termo da figura significa, vamos descobrir como calcular W ˙ e l e t r no próximo passo.

Passo 2

Conseguimos calcular W ˙ e l e t r a partir da primeira lei da termodinâmica usada em volumes de controle em regime permanente. Abaixo podemos ver a primeira lei. Como o exercício não nos informa nada sobre a energia cinética e a energia potencial da água, concluímos que esses dois termos são desprezados pela questão.

Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s

h e e h s são as entalpias específicas do ar entrando no duto e do ar saindo do duto respectivamente.

Atenção W ˙ é a soma de todas as taxas de trabalho que entram e saem do volume de controle. Logo, seu valor pode ser calculado pela fórmula abaixo.

W ˙ = W ˙ v e n t + W ˙ e l e t r

Substituindo essa fórmula na primeira lei, achamos uma fórmula para W ˙ e l e t r .

Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s

Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e = W ˙ v e n t + W ˙ e l e t r + m ˙ s ⋅ h s

W ˙ e l e t r = Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e - W ˙ v e n t - m ˙ s ⋅ h s

Como as duas vazões mássicas m ˙ e e m ˙ s são iguais, podemos reescrever a fórmula acima.

W ˙ e l e t r = Q ˙ - W ˙ v e n t + m ˙ e ⋅ h e - h s

Ou seja, para calcular W ˙ v e n t só falta aprender a calcular h e - h s . No próximo passo aprenderemos a calcular h e - h s !

Passo 3

Se considerarmos o ar como um gás perfeito que possui calor específico a pressão constante c p 0 com valor constante, h e - h s pode ser calculado com a fórmula abaixo.

h e - h s = c p 0 ⋅ T e - T s

onde o c p 0 do ar vale:

c p 0 = 1,005   k J K ⋅ k g

Agora que já sabemos fazer esse cálculo, vamos começar as contas.

Passo 4

A primeira conta que precisamos fazer é para descobrir quanto vale h e - h s .

h e - h s = c p 0 ⋅ T e - T s       ⟹       h e - h s = 1,005 ⋅ - 7       ⟹       h e - h s = - 7,035   k J k g

Agora podemos achar o valor de W ˙ e l e t r . Antes de fazer isso, precisamos converter os valores de Q ˙ e W ˙ v e n t que estão em watt W para valores em quilowatt k W .

W ˙ v e n t = - 0,3   k W

Q ˙ = - 0,3   k W

W ˙ e l e t r = Q ˙ - W ˙ v e n t + m ˙ e ⋅ h e - h s

W ˙ e l e t r = - 0,3 - - 0,3 + 0,6 ⋅ - 7,035

W ˙ e l e t r = - 4,221   k W

Resposta

W ˙ e l e t r = - 4,221   k W

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