Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Permanente

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Enunciado

As correntes quente e fria de um fluido são misturadas em uma câmara de mistura rígida. O fluido quente flui para a câmara a uma vazão mássica de 5   k g / s com energia de 150   k J / k g . O fluido frio flui para a câmara com uma vazão mássica de 15   k g / s e energia de 50   k J / k g . Há transferência de calor para a vizinhança a partir da câmara de mistura a uma quantidade de 5,5   k W . A câmara de mistura opera em regime permanente e não ganha ou perde energia ou massa com o tempo. Determine a energia transportada a partir da câmara de mistura pela mistura de fluido por unidade de massa de fluido, em k J / k g .

Passo 1

Uma câmara de mistura é um equipamento que mistura duas ou mais vazões que entram nela. A figura abaixo mostra a câmara de mistura e todos os dados que o enunciado nos fornece.

Q ˙ é a taxa de calor que a câmara libera para o ambiente. Ela é negativa, porque o enunciado diz que a câmara perde calor.

Q ˙ < 0

m ˙ 1 é a vazão mássica de fluido quente, m ˙ 2 é a vazão mássica de fluido frio e m ˙ 3 é a vazão mássica da mistura entre os fluidos quente e frio. e 1 é a energia por unidade de massa que o fluido quente carrega, e 2 é a energia por unidade de massa que o fluido frio carrega e e 3 é a energia por unidade de massa que a mistura entre os fluidos quente e frio carrega. e 3 é a incógnita do problema!

Agora vamos aprender a calcular o valor de e 3 .

Passo 2

e 3 pode ser descoberto a partir da primeira lei da termodinâmica usada em volumes de controle em regime permanente abaixo.

Q ˙ + ∑ m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2 + g ⋅ Z e = W ˙ + ∑ m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2 + g ⋅ Z s

W ˙ é a taxa de realização de trabalho do fluido.

Q ˙ + m ˙ 1 ⋅ h 1 + ν 1 2 2 + g ⋅ Z 1 ⏟ e 1 + m ˙ 2 ⋅ h 2 + ν 2 2 2 + g ⋅ Z 2 ⏟ e 2 = W ˙ + m ˙ 3 ⋅ h 3 + ν 3 2 2 + g ⋅ Z 3 ⏟ e 3

Q ˙ + m ˙ 1 ⋅ e 1 + m ˙ 2 ⋅ e 2 = W ˙ + m ˙ 3 ⋅ e 3

e 3 = Q ˙ + m ˙ 1 ⋅ e 1 + m ˙ 2 ⋅ e 2 - W ˙ m ˙ 3

Na fórmula acima nós vemos que a energia total por unidade de massa e é a soma entre a entalpia específica h , a energia cinética por unidade de massa ν 2 2 e a energia potencial por unidade de massa g ⋅ Z . Para a gente conseguir, falta aprender a calcular W ˙ e m ˙ 3 . Todos os outros termos foram dados pelo enunciado e foram mostrados pela figura.

Passo 3

Como exercício não diz em nenhum momento que o fluido realiza ou sofre trabalho de algum tipo, não existe taxa de trabalho W ˙ nessa questão!

W ˙ = 0   k W

A vazão mássica da fluido misturado que está saindo as câmara m ˙ 3 é igual à soma entre as duas vazões de entrada ( m ˙ 1 e m ˙ 2 ). Essa é a fórmula de conservação de massa para volumes de controle em regime permanente.

m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2

Agora que temos todas as informações que preciamos, podemos começar os cálculos no próximo passo.

Passo 4

Iniciamos as contas encontrando o valor de m ˙ 3 .

m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2         ⟹       m ˙ 3 = 5 + 15       ⟹         m ˙ 3 = 20   k g s

e 3 vale:

e 3 = Q ˙ + m ˙ 1 ⋅ e 1 + m ˙ 2 ⋅ e 2 - W ˙ m ˙ 3

e 3 = - 5,5 + 5 ⋅ 150 + 15 ⋅ 50 - 0 20

e 3 = 74 , 725   k J k g

Resposta

e 3 = 74 , 725   k J k g

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