Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Permanente

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Enunciado

Uma corrente de água quente a 80   ° C entra em uma câmara de mistura com um fluxo de massa de 0,5   k g / s , onde é misturada com uma corrente de água fria a 20   ° C . Para que a mistura saia da câmara a 42   ° C , determine o fluxo de massa da corrente de água fria. Considere que todas as correntes estão a uma pressão de 250   k P a .

Passo 1

Uma câmara de mistura é um equipamento que mistura duas ou mais vazões que entram nele. A questão pede que a gente calcule a vazão da água m ˙ 2 . A figura abaixo mostra todos os dados que o enunciado nos informa para calcular m ˙ 2 .

Como exercício não diz em nenhum momento que a água realiza ou sofre trabalho de algum tipo, não existe taxa de trabalho W ˙ nessa questão!

W ˙ = 0   k W

O mesmo vale para Q ˙ ! O exercício não nos diz nada sobre troca de calor entre a água e o ambiente. Por isso, Q ˙ vale zero!

Q ˙ = 0   k W

m ˙ 1 é a vazão mássica de água quente, m ˙ 2 é a vazão mássica de água fria e m ˙ 3 é a vazão mássica da água misturada. P 1 é a pressão e T 1 é a temperatura da água quente. P 2 é a pressão e T 2 é a temperatura da água fria. P 3 é a pressão e T 3 é a temperatura da água misturada.

Agora que entendemos o que são esses termos, vamos aprender a calcular o valor de m ˙ 2 .

Passo 2

m ˙ 2 pode ser descoberto a partir da primeira lei da termodinâmica usada em volumes de controle em regime permanente e da equação de conservação de massa. Abaixo podemos ver a primeira lei. Como o exercício não nos informa nada sobre a energia cinética e a energia potencial da água, concluímos que esses dois termos são desprezados pela questão.

Q ˙ + ∑ m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + ∑ m ˙ s ⋅ h s

W ˙ é a taxa de realização de trabalho do fluido.

Q ˙ + m ˙ 1 ⋅ h 1 + m ˙ 2 ⋅ h 2 = W ˙ + m ˙ 3 ⋅ h 3

h 1 é a entalpia específica da água quente, h 2 é a entalpia específica da água fria e h 3 é a entalpia específica da água misturada.

m ˙ 3 pode ser caculado pela equação de conservação de massa da câmara de mistura.

m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2

Substituindo essa fórmula na primeira lei da termodinâmica, achamos:

Q ˙ + m ˙ 1 ⋅ h 1 + m ˙ 2 ⋅ h 2 = W ˙ + ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) ⋅ h 3

m ˙ 2 = W ˙ + m ˙ 1 ⋅ h 3 - m ˙ 1 ⋅ h 1 - Q ˙ h 2 - h 3

Pra conseguir calcular m ˙ 2 só falta aprender a encontrar os valores de h 1 , h 2 e h 3 . Vamos fazer isso no próximo passo!

Passo 3

Encontramos os valores de h 1 , h 2 e h 3 a partir das tabelas de propriedades da água. O primeiro passo para decidir qual tabela usar (de saturação, de líquido comprimido ou de vapor superaquecido) é comparar as temperaturas das correntes de água ( T 1 , T 2 e T 3 ) com a temperatura de saturação da água T s a t a 250   k P a de pressão.

S e   T < T s a t       ⟶     T a b e l a   d e   L í q u i d o   C o m p r i m d o S e   T > T s a t       ⟶     T a b e l a   d e   V a p o r   S u p e r a q u e c i d o S e   T = T s a t       ⟶     T a b e l a   d e   S a t u r a ç ã o

Em uma tabela de saturação, vemos que a temperatura de saturação T s a t da água a 250   k P a vale:

T s a t = 127,41   ° C

Como as temperaturas ( T 1 , T 2 e T 3 ) estão abaixo dessa temperatura de saturação T s a t , todas as vazões de água (quente, fria e misturada) são líquido comprimido! Por isso, temos que usar tabelas de líquido comprimido da água a 250   k P a . O problema é que a maioria dos livros de termodinâmica não possuem tabela de líquido comprimido para essa pressão!

No próximo passo vamos resolver esse problema!

Passo 4

Como não temos essa tabela, nós podemos considerar que a entalpia do líquido comprimido é igual à entalpia do líquido saturado na mesma temperatura! Isso quer dizer que a entalpia específica da água quente h 1 é igual à entalpia específica da água saturada à 80   ° C , por exemplo! Então essa entalpia está na mesma linha que 80   ° C e na mesma coluna que h l .

h 1 = 335,02   k J k g

A entalpia específica h 2 da água fria está na mesma linha da temperatura de 20   ° C e na mesma coluna que h l .

h 2 = 83,915   k J k g

Vemos que nessa tabela não existe uma linha com 42   ° C de temperatura. Por isso, temos que interpolar a entalpia h 3 com as entalpias a 40   ° C de temperatura 167,53   k J / k g e a 45   ° C de temperatura 188,44   k J / k g .

h 3 = h 45   ° C - h 40   ° C 45 - 40 ⋅ 42 - 40 + h 40   ° C       ⟹     h 3 = 188,44 - 167,53 45 - 40 ⋅ 42 - 40 + 167,53  

h 3 = 175 , 894   k J k g

Agora que temos todos esses valores podemos calcular a vazão de água fria m ˙ 2 .

Passo 5

A fórmula de m ˙ 2 se encontra abaixo.

m ˙ 2 = W ˙ + m ˙ 1 ⋅ h 3 - m ˙ 1 ⋅ h 1 - Q ˙ h 2 - h 3

m ˙ 2 = 0 + 0,5 ⋅ 175 , 894 - 0,5 ⋅ 335,02 - 0 83,915 - 175 , 894

m ˙ 2 = 0 , 865   k g s

Resposta

m ˙ 2 = 0 , 865   k g s

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