Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Permanente

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Enunciado

Água a 65   ° F e 20   p s i a é aquecida em uma câmara, misturando-a com vapor d’água saturado a 20   p s i a . Considerando que ambos os fluxos entram na câmara de mistura com a mesma vazão mássica, determine a temeratura e o título do fluxo de saída.

Passo 1

A questão pede pra gente calcular a temperatura T 3 e o título x 3 da vazão de água que está saindo da câmara de mistura. A figura abaixo resume as informações que temos sobre o problema.

m ˙ 1 é a vazão mássica de vapor saturado d’água (água quente), m ˙ 2 é a vazão mássica de água fria e m ˙ 3 é a vazão mássica da água misturada. P 1 é a pressão e T 1 é a temperatura do vapor saturado d’água. P 2 é a pressão da água fria. P 3 é a pressão, T 3 é a temperatura e x 3 é o título da água misturada.

Agora que entendemos o que são esses termos, vamos aprender a calcular o valor de T 3 e x 3 .

Passo 2

T 3 e x 3 serão encontrados, quando a gente determinar o estado da água saindo da câmara (estado 3 ). Para determinar o estado 3 , precisamos encontrar o valor de duas propriedades da água nesse estado. Nós já sabemos a pressão desse estado P 3 . Ela é igual a P 1 e a P 2 , porque a pressão do fluido não varia sua pressão, quando passa pela câmara de mistura.

P 1 = P 2 = P 3 = 20   p s i a

A entalpia específica da água misturada h 3 pode ser a segunda propriedade que precisamos para determinar o estado 3 . Conseguimos calcular h 3 a partir da primeira lei da termodinâmica usada em volumes de controle em regime permanente e da equação de conservação de massa.

Abaixo podemos ver a primeira lei. Como o exercício não nos informa nada sobre a energia cinética e a energia potencial da água, concluímos que esses dois termos são desprezados pela questão.

Q ˙ + ∑ m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + ∑ m ˙ s ⋅ h s

Como exercício não diz em nenhum momento que a água realiza ou sofre trabalho de algum tipo, não existe taxa de trabalho W ˙ nessa questão!

W ˙ = 0   k W

O mesmo vale para Q ˙ ! O exercício não nos diz nada sobre troca de calor entre a água e o ambiente. Por isso, Q ˙ vale zero!

Q ˙ = 0   k W

Q ˙ + m ˙ 1 ⋅ h 1 + m ˙ 2 ⋅ h 2 = W ˙ + m ˙ 3 ⋅ h 3

0 + m ˙ 1 ⋅ h 1 + m ˙ 2 ⋅ h 2 = 0 + m ˙ 3 ⋅ h 3

h 3 = m ˙ 1 ⋅ h 1 + m ˙ 2 ⋅ h 2 m ˙ 3

h 1 é a entalpia específica do vapor saturado d’água, h 2 é a entalpia específica da água fria e h 3 é a entalpia específica da água misturada.

m ˙ 3 pode ser caculado pela equação de conservação de massa da câmara de mistura.

m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2

No entanto, o enunciado diz que:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Logo:

m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2       ⟹       m ˙ 3 = m ˙ + m ˙       ⟹       m ˙ 3 = 2 ⋅ m ˙

Substituindo essa informação na fórmula, achamos:

h 3 = m ˙ ⋅ h 1 + m ˙ ⋅ h 2 2 ⋅ m ˙       ⟹     h 3 = h 1 + h 2 2

Pra conseguir calcular h 2 só falta aprender a encontrar os valores de h 1 e h 2 . Vamos fazer isso no próximo passo!

Passo 3

Como a vazão de água que se encontra no estado 1 é uma vazão de vapor saturado, encontramos a entalpia do vapor h 1 em uma tabela de saturação da água. Nessa tabela, a entalpia h 1 se encontra na linha da pressão P 1 a 20   p s i a e na coluna de h v .

h 1 = 1156,2   B t u l b m

A temperatura da água mais fria está a 65   ° F . Isso significa que ela está a uma temperatura menor do que a temeratura de saturação T s a t na pressão de 20   p s i a 227,92   ° F . Por conta disso, essa vazão de água que está no estado 2 é uma vazão de líquido comprimido. Por isso, temos que usar uma tabela de água liquida comprimida para encontrar h 2 .

O problema é que a maioria dos livros de termodinâmica não possuem tabela de líquido comprimido para essa pressão!

No próximo passo resolveremos esse problema!

Passo 4

Como não temos essa tabela, nós podemos considerar que a entalpia do líquido comprimido é igual à entalpia do líquido saturado na mesma temperatura 65   ° F ! Isso quer dizer que a entalpia específica da água fria h 2 é igual à entalpia específica da água líquida saturada à 65   ° F ! Então, segundo a tabela de saturação, essa entalpia h 2 vale:

h 2 = 33,08   B t u l b m

Com esse valor podemos calcular h 3 ! Mas como podemos encontrar T 3 e x 3 a partir de P 3 e h 3 ?

No passo a seguir a gente vai descobrir!

Passo 5

Se o valor da entalpia do estado 3 h 3 estiver entre os valores de da entalpia do líquido saturado h l e do vapor saturado h v a pressão 20   p s i a , o estado 3 está saturado. Isso significa que T 3 é igual à temperatura de saturação T s a t da água a 20   p s i a .

S e   h l ≤ h 3 ≤ h v       ⟶       T 3 = T s a t

h l e h v são as entalpias específicas que estão na mesma linha que a pressão de 20   p s i a .

h l = 196,27   B t u l b m

h v = 1156,2   B t u l b m

Se o estado 3 for saturado, calculamos o seu título x 3 pela fórmula abaixo.

x 3 = h 3 - h l h v - h l

Agora que sabemos de tudo isso, vamos começar os cálculos!

Passo 6

Iniciamos as contas, determinando o valor de h 3 .

h 3 = h 1 + h 2 2       ⟹       h 3 = 1156,2 + 33,08 2       ⟹       h 3 = 594 , 64   B t u l b m

Como esse valor está entre h l e h v , o estado 3 está saturado. Por isso, sua temperatura T 3 é igual à temperatura de saturação T s a t .

T 3 = T s a t       ⟹       T 3 = 227,92   ° F

Descobrimos o valor de x 3 a partir da sua fórmula.

x 3 = h 3 - h l h v - h l       ⟹       x 3 = 594 , 64 - 196,27 1156,2 - 196,27       ⟹       x 3 = 0,415

Resposta

T 3 = 227,92   ° F

x 3 = 0,415

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