Exercícios Resolvidos de Propriedades de misturas e fugacidade

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Enunciado

Um container rígido possui 1 kg de argônio a 300K e 1 kg de argônio a 400K ambos a 150kPa. Eles são misturados sem que haja calor externo envolvido. Qual a temperatura e a pressão final? Existe geração de entropia? Dado: c p A r = 0,52 k J k g   K

Passo 1

Esse exemplo trata de uma mistura de um mesmo elemento a diferentes temperaturas. É importante perceber que não há trabalho ou calor externo, portanto, a energia interna se conserva. Além disso, o container é rígido, ou seja, o volume também se conserva.

Com essas duas informações podemos utilizar as equações dos gases e achar a temperatura e a pressão final.

Passo 2

A variação da energia é definida como

Δ U = m c v Δ T

Neste caso Δ U = 0 e considerando T f a temperatura final da mistura teremos

m c v T f - 300 + m c v 400 - T f = 0

T f = 350 K

O que faz bastante sentido já que temos uma mistura 1:1 de um mesmo gás.

Passo 3

Agora podemos utilizar a equação dos gases perfeitos para achar a pressão.

P V = m R T

Com a pressão final a temperatura final e a massa igual a 2 kg.

P f V = 2 R T f

Como não temos o volume inicial temos de aplicar a equação novamente para os dois componentes.

150 V 300 K = 1 ⋅ R ⋅ 300

150 V 400 K = 1 ⋅ R ⋅ 400

Somando os dois obtemos

150 V 300 K + V 400 k = 700 R

Como V 300 K + V 400 k = V , temos que

V = 700 R 150

Agora podemos utilizar a primeira equação

P f V = 2 R T f

P f = 2 R T f 700 R / 150

P f = 300 ⋅ 350 700 = 150   k P a

Passo 4

A geração de entropia acontecerá devido à mistura das temperaturas apenas e como descrita no capítulo “Outras relações termodinâmicas” pode ser expressa como:

Δ S = m Δ s 300 K + m Δ s 4 00 K

m Δ s 300 K = c p ln ⁡ T f 300

m Δ s 4 00 K = c p ln ⁡ T f 400

Δ S = m c p ln ⁡ 350 300 + ln ⁡ 350 400

Δ S = 1 ⋅ 0,52 ⋅ 0,154 - 0,134 = 0,01 k J K

Resposta

T f = 350 K

P f = 150   k P a

Δ S = 0,01 k J K

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