Exercícios Resolvidos de Propriedades de misturas e fugacidade

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Enunciado

Uma mistura de 0,3 kg de CO2 e 0,2 kg de N2 é comprimida de 1 bar e 300 K a 3 bars seguindo um processo politrópico para o qual n=1,25. Determine:

a) a temperatura final.

b) o trabalho.

c) Encontre uma forma de calcular a transferência de calor.

d) Encontre uma forma de calcular a variação de entropia da mistura.

Passo 1

Para começar esse exercício é importante lembrar que um processo politrópico é definido da forma

P V n = c o n s t a n t e = K

Então iremos utilizar equações muito parecidas com as de um processo isentrópico, porém, ao invés de utilizar γ utilizaremos n = 1,25 .

Passo 2

A temperatura pode ser calculada através da relação

T 2 T 1 = p 2 p 1 n - 1 n  

Substituindo os valores temos

T 2 300 = 3 1 1,25 - 1 1,25  

T 2 = 300 ⋅ 1,2457 = 374 K

Passo 3

Vamos calcular o trabalho, para isso vamos começar com a definição de trabalho

W = ∫ 1 2 p d V = ∫ 1 2 K v n d V

∫ 1 2 K V n d V = K V 1 - n 1 - n 1 2

K V 1 - n 1 - n 1 2 = K p V 1 - n 1 2

W = p 2 V 2 - p 1 V 1 1 - n

Da equação dos gases temos que

p V = m M M R - T

Substituindo na equação do trabalho

W = m M M R - ( T 2 - T 1 ) 1 - n

A massa é igual a soma das massas dos dois componentes m = 0,3 + 0,2 = 0,5   k g

A massa molecular da mistura M M é igual a massa total dividido pela soma do número de mols de cada substância

M M = m n C O 2 + n N 2

n C O 2 = 0,3 44 = 0,0068   k m o l

n N 2 = 0,2 28 = 0,0071   k m o l

M M = 0,5 0,0068 + 0,0071 = 35,97 k g k m o l

Agora é só substituir na equação

W = m M M R - ( T 2 - T 1 ) 1 - n

W = 0,5 35,97 8,314 ( 374 - 300 ) 1 - 1,25 = - 34,21   k J

Passo 4

Para achar a transferência de calor vamos utilizar a primeira lei da termodinâmica:

Δ U = Q - W

Q = Δ U + W

Se acharmos o Δ U vamos saber a quantidade de calor trocado.

Δ U = n C O 2 u - C O 2 Δ T + n N 2 ( u - N 2 Δ T )

Como temos o número de mols de nitrogênio e gás carbônico, assim como as temperaturas final e inicial basta saber a energia interna de cada componente. A energia interna é tabelada então o que temos já basta para achar a variação de energia interna total e, consequentemente, o calor.

Passo 5

A variação de entropia da mistura segue uma lógica parecida com a variação da energia interna:

Δ S = n C O 2 Δ s - C O 2 + n N 2 Δ s - N 2

mas temos de lembrar que a variação da entropia ocorre da forma:

Δ s - i = s - i T 2 - Δ s - i T 1 - R - ln ⁡ p 2 p 1

Isso para cada componente.

E aqui as entropias molares dos componentes também são propriedades tabeladas, como sabemos as temperaturas e pressões então o problema já esta fechado.

Resposta

T 2 = 374 K

W = - 34,21   k J

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