Exercícios Resolvidos de Propriedades de misturas e fugacidade

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Enunciado

Uma mistura de 0,5 kg de nitrogênio e 0,5 kg de oxigênio a 100 kPa e 300K é mantida num cilindro com pistão a pressão constante. Posteriormente 800 kJ de calor são adicionados. Ache a temperatura final e o incremento de entropia do sistema. Dados: c p   O 2 = 0,92 k J k g   K ; c p   N 2 = 1,04 k J k g   K .

Passo 1

Vamos atacar esse problema utilizando a primeira lei da termodinâmica:

Δ U = Q - W

O calor sabemos que é igual a 800 kJ.

O trabalho, por se tratar de um processo isobárico, será dado por

W = P Δ V

E a energia interna pode ser expressa como função da energia interna específica

U = m u

Então a equação da primeira lei fica da forma:

m Δ u = 800 - P Δ V

m Δ u + P Δ V = 800

Como a entalpia é igual a H = U + P V

Então podemos expressar o lado esquerdo dessa equação em função da entalpia

m Δ h = 800

A entalpia também pode ser calculada como

h = c p Δ T

Logo,

m c p Δ T = 800

Passo 2

Até aqui estávamos fazendo uma análise como se não existisse mistura, mas é evidente que o c p será algum tipo de média entre o c p do nitrogênio e do oxigênio. Mais precisamente será uma média ponderada pela massa da forma:

c p   m i s t = m O 2 ⋅ c p   O 2 + m N 2 ⋅ c p   N 2 m O 2 + m N 2

Substituindo os valores fornecidos:

c p   m i s t = 0,5 ⋅ 0,92 + 0,5 ⋅ 1,04 0,5 + 0,5 = 0,98 k J k g   K

Com o valor de c p   m i s t podemos voltar a tratar o problema como se não fosse uma mistura, assim:

m c p Δ T = 800

1 ⋅ 0,98 ⋅ ( T - 300 ) = 800

T = 1116 K

Passo 3

Como a variação da entropia depende da temperatura e da pressão vamos ter que

Δ s = c p   m i s t ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Porém a pressão é constante logo

Δ s = c p   m i s t ln ⁡ T 2 T 1

Substituindo temos

Δ s = 0,98 ⋅ ln ⁡ 1116 300

Δ s = 1,29 k J K

Resposta

T = 1116 K

Δ s = 1,29 k J K

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