Cálculo de Concentração

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Teoria

Opa, seja bem vindo ao Responde Aí! Hoje a gente vai bater um papo sobre o Cálculo de Concentração!

Imagina que você quer produzir o composto reagindo os compostos e , assim:

Você então coloca os dois reagentes em um béquer e espera o tempo de reação! Mas…concorda comigo que com o passar do tempo os reagentes vão sendo consumidos e o produto sendo produzido, alterando a sua concentração?

E se eu quisesse saber a concentração do reagente em um tempo qualquer? Como eu faria?!

Bora descobrir isso?! 👇👇👇

Ordem de Reação

A ordem de uma reação nos dá a relação entre a velocidade de reação e o consumo dos reagentes, da seguinte forma:

Onde é a velocidade, é concentração do reagente e é a ordem da reação!

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Reação de Ordem Zero

Em uma reação de ordem zero temos:

Isso significa que a velocidade da reação é constrante! Então podemos dizer que:

Então nesse caso a variação da concentração pode ser calculada por:

O sinal negativo deve garantir que a concentração final seja menor do que a inicial. Afinal de contas, o reagente está sendo consumido.

Com essa equação a gente consegue achar a concentração em algum tempo específico!

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Reação de Primeira Ordem

Para uma reação de primeira ordem, seguindo a mesma lógica, a velocidade da reação será:

E se a gente quiser saber a concentração do reagente em algum tempo específico?


A velocidade do consumo do reagente é como sua concentração varia no tempo. Ou seja, . Como a velocidade da reação é positiva e a variação na concentração do reagente é negativa, podemos dizer que:

Que pode ser reorganizado de uma forma que nos permita integrar dos dois lados, encontrando:

Resolvendo as integrais do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente .

Integrando chegamos em:

E agora, com a concentração inicial do reagente, podemos calcular a concentração dele depois de passado certo tempo .

Reação de Segunda Ordem

Para uma reação de segunda ordem em relação a um reagente, a velocidade da reação será:

O consumo do reagente é como sua concentração varia no tempo, então:

Arrumando, temos:

Integramos os dois lados:

Colocamos os limites de integração:

Resolvendo chegamos em:

E, mais uma vez, podemos calcular a concentração do reagente conhecendo a concentração inicial e o tempo transcorrido!

Agora vamos praticar com exercícios?

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Considere a reação de primeira ordem:

C 2 H 6 → 2 C H 3

a) Qual será a velocidade inicial da reação quando 10,00 g de C 2 H 6 reagem em um balão de 250,00 mL?

b) Qual será a concentração do reagente aos 5 minutos de reação?

c) Qual a velocidade da reação em t = 5   m i n ?

Considere que a reação ocorra a 700°C, temperatura na qual k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 .

Passo 1

Bora resolver essa questão! Vamos começar vendo as informações que o enunciado está dando pra gente, beleza?

A primeira coisa que o enunciado diz pra gente que é que a reação é de primeira ordem. A gente tem que saber que pra reação de primeira ordem a velocidade de reação é descrita pela expressão:

v = k . [ R ]

Então, pro nosso caso:

v = k . [ C 2 H 6 ]

Ali no finalzinho o enunciado diz também que k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 à 700°C, que é a temperatura que a reação acontece.

Show, agora a que a gente sabe esses dados, o que que vamos precisar fazer pra resolver a questão?

Pra resolver a letra a, precisamos da concentração do reagente pra calcular a velocidade v usando a fórmula!

Passo 2

Na letra a, o enunciado diz que são usados 10,00 g de C 2 H 6 e que o balão tem 250 ml. A concentração do reagente deve estar em mol/L.

Por isso, precisamos da massa molar do C 2 H 6 .

Considerando:

M M C = 12,01   g / m o l

M M H = 1,008   g / m o l

Show, agora podemos calcular a massa:

M M C 2 H 6 = 2 M M C + 6 M M H

M M C 2 H 6 = 2 12,01 + 6 1,008 = 30,07   g / m o l

Dessa forma, o número de mols de C 2 H 6 reagindo vai ser:

n = m M M = 10,00 30,07 = 0,3326   m o l

Considerando o volume de reação V = 250,00   m L :

M C 2 H 6 = n V = 0,3326   m o l 0,250   L = 1,33   m o l / L

Onde M C 2 H 6 é a molaridade. Pode usar C de concentração, ou como preferir!

Agora que temos k e [ C 2 H 6 ] , bora calcular a velocidade inicial!

v = k . [ C 2 H 6 ]

v = 5,5 . 10 - 4 . 1,33 = 7,33 . 10 - 4   m o l L . s

Passo 3

b) Aqui a gente quer saber a concentração do reagente com 5 minutos de reação.

Como a velocidade é a variação da concentração em função do tempo, temos que - d R d t = k . R . Rearranjando os termos e integrando dos dois lados chegamos na seguinte expressão: ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Que relaciona a concentração final e inicial do reagente [ R ] f   e   [ R ] i , com a constante k e o tempo. Na forma exponencial a expressão fica:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

Considerando que o tempo inicial é 0 ( t i = 0   s ) , ela permite que a gente calcule a concentração final do reagente, depois de certo tempo t f de reação.

Como nossa velocidade e nossa constante possuem unidades de segundo, temos que usar o tempo em segundos, ok?

t = 5   m i n = 300   s

Como já sabemos que k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 e a concentração inicial do reagente é C 2 H 6 i = 1,33   m o l / L , bora então colocar isso na fórmula e calcular a concentração final do reagente!

Passo 4

Substituindo os dados que a gente tem:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

C 2 H 6 f = C 2 H 6 i . e - 5,5 . 10 - 4 . 300

C 2 H 6 f = 1,33 . e - 0,165 = 1,13   m o l / L

Portanto, percorridos 5 minutos, a concentração do C 2 H 6 no meio equivale a 1,13 mol/L.

Passo 5

c) Agora aqui a questão quer saber qual a velocidade da reação no tempo de 5 minutos.

Para calcular a velocidade no t = 5   m i n , basta usar a fórmula da velocidade, que nem a gente fez na letra a, só que dessa vez usar a concentração de reagente nesse tempo, que calculamos na letra b!

v = k . [ C 2 H 6 ]

Onde:

k = 5,5 . 10 - 4   s - 1

[ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

Substituindo:

v = 5,5 . 10 - 4   . 1,13

v = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

Observe que uma concentração menor leva a uma velocidade menor!

Resposta

a) v = 7,33 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

b) [ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

c) v = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

Exercício Resolvido #2

Quando o ciclo-propano ( C 3 H 6 ) é aquecido em 500 °C (773 K), ele se transforma no isômero propeno. Os dados da tabela mostram as concentrações de ciclo-propano medidas em vários instantes diferentes, após o início da reação. Confirma que a reação é de primeira ordem em C 3 H 6 e calcule a constante de velocidade.

Passo 1

Sabemos que, para reações de primeira ordem, são válidos:

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = - k t

O que pode ser escrito como:

ln ⁡ R f - ln ⁡ R i = - k t

ln ⁡ [ R ] f = ln ⁡ R i - k t

Portanto, para reações de primeira ordem, a relação entre o ln ⁡ [ R ] e o tempo de reação é linear!

ln ⁡ [ R ] f ⏟ y = ln ⁡ R i ⏟ b - k ⏟ a t ⏟ x

Pra confirmar se a reação é de primeira ordem devemos traçar um gráfico entre ln ⁡ [ C 3 H 6 ] versus o tempo.

Passo 2

Aplicando o logaritmo às concentrações fornecidas, temos:

Que pode ser lançado num gráfico:

A relação parece linear né?

Então é de primeira ordem!

Passo 3

Pra calcular a constante, precisamos calcular o coeficiente angular do gráfico aí. Afinal:

ln ⁡ [ R ] f ⏟ y = ln ⁡ R i ⏟ b - k ⏟ a t ⏟ x

E como fazemos isso?

Pelo gráfico, podemos fazer:

a = - k = ∆ y ∆ x

Vamos traçar uma reta aproximada dos pontos:

Escolher um intervalo e determinar o ∆ y e ∆ x :

Os valores aproximados são:

a = - k = ∆ y ∆ x ≅ - 7,1 - - 6,58 14,9 - 2 = - 0,52 12,9 = - 0,04

Tal que:

k ≅ 0,04   m i n - 1

Resposta

A reação é de primeira ordem, com k ≅ 0,04   m i n - 1 .

Exercício Resolvido #3

Use a técnica da meia vida para determinar a ordem e a constante de velocidade a partir dos seguintes dados:

Obs: faça o gráfico de l o g A A 0 vs t e verifique se t 1 / 2 independe de [ A ] 0 para ser de 1ª ordem. Se for dependente, faça o gráfico de 1 / [ A ] 0 vs t para ver se é de 2ª ordem, etc...

Passo 1

Em um exercício anterior, pra verificar se a reação era de primeira ordem, a gente fez um gráfico de l o g [ R ] vs t. Porque, para reações de primeira ordem, esse gráfico nos leva a uma reta.

Outra característica das reações de primeira ordem é aquela questão da meia vida. Ou seja, para que a concentração caia pela metade, o tempo transcorrido é sempre o mesmo.

E aqui, vamos traçar o gráfico pedido (de l o g A A 0 vs t ) e verificar a questão da meia vida pra ver se a reação é de primeira ordem.

Caso a meia vida não seja verificada, a gente testa o gráfico de segunda ordem e assim por diante.

Passo 2

Primeiro o gráfico!

Pra cada ponto, devemos calcular [ A ] / [ A ] 0 e depois aplicar o ln.

l og ⁡ 4,40 4,40 = 0

l og ⁡ 3,55 4,40 = - 0,093

l og ⁡ 2,98 4,40 = - 0,169

l og ⁡ 2,57 4,40 = - 0,234

l og ⁡ 2,26 4,40 = - 0,289

l og ⁡ 2,01 4,40 = - 0,340

l og ⁡ 1,81 4,40 = - 0,386

l og ⁡ 1,65 4,40 = - 0,426

l og ⁡ 1,52 4,40 = - 0,462

O que nos leva aos pontos:

A partir dos quais, montamos o gráfico:

Se a gente tentar traçar uma reta com esses pontos, vai dar ruim!

Nenhuma reta se adequa bem aos pontos.

Como, para uma reação de primeira ordem:

l og ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

O gráfico de l o g [ A ] / [ A ] 0 vs t deveria ser uma reta com coeficiente linear zero e coeficiente angular igual a - k .

Se não tem reta, não é de primeira ordem!

Passo 3

Quanto à meia vida...

No período de meia vida, a concentração cai pela metade:

A A 0 = 0,5               ↔                 l og ⁡ [ A ] [ A ] 0 = - 0,301

Quando o período de meia vida se processa novamente, a concentração cai para um quarto da inicial (metade da metade).

A A 0 = 1 4 = 0,25               ↔                 l og ⁡ [ A ] [ A ] 0 = - 0,602

Portanto, o tempo transcorrido para o ln ir de 0 a - 0,301 deveria ser o mesmo tempo transcorrido entre - 0,301 e - 0,602 .

Mas isso não é observado!

Em 400 s temos l o g ≅ - 0,301 , mas em 800 s o l o g não está nem perto de - 0,602 .

Como a questão da meia vida não é respeitada, confirmamos que a reação não é de primeira ordem!

Passo 4

Hora de testar a segunda ordem.

A gente deduziu que, para uma reação de segunda ordem:

1 R f = 1 R i + k . t f - t i

Com t i = 0 e adotando a notação do exercício:

1 [ A ] = 1 A 0 + k . t

Ou seja, caso a reação seja de segunda ordem, o gráfico de 1/[A] vs t nos leva a uma reta!

1 [ A ] ⏟ y = 1 A 0 ⏟ b + k . t ⏟ a . x

Passo 5

Vamos preparar os pontos:

E traçar o gráfico!

Hmm, agora sim parece uma reta! Conseguimos aproximar os dados por uma única reta!

Portanto, a reação se comporta como de segunda ordem em relação ao reagente A.

Resposta

Comportamento de reação de segunda ordem em relação a A.

Exercício Resolvido #4

O N O 2 é um gás que se decompõe de acordo com a reação estequiométrica:

N O 2 = N O + 1 2 O 2

A variação da concentração de N O 2 com o tempo a 300 °C é dada por:

a) Verifique por método gráfico se a reação é de primeira ordem ou de segunda ordem.

b) Qual o tempo de meia vida para esta reação nas condições dadas?

c) Qual será a concentração de oxigênio após 400 segundos?

Passo 1

a)Em reações de primeira ordem:

ln ⁡ [ R ] f - ln ⁡ R i = - k . t f - t i

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Considerando t i = 0 , podemos simplificar para:

ln ⁡ R f - ln ⁡ R i = - k . t

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = - k . t

Portanto, podemos testar se uma reação é de primeira ordem traçando o gráfico de l n ⁡ [ R ] f vs t ou ln ⁡ [ R ] f [ R ] i vs t .

Em ambos os casos, caso a reação seja de primeira ordem, obteremos retas.

A diferença serão os coeficientes:

ln ⁡ R f ⏟ y = - k ⏟ - a . t ⏟ x + ln ⁡ R i ⏟ b

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i ⏟ y = - k ⏟ - a . t ⏟ b

Vamos testar pela segunda equação. Você pode fazer com aquela que preferir!

Passo 2

Primeiro, preparamos os pontos:

ln ⁡ 0,01000 0,01000 = 0,000

ln ⁡ 0,00787 0,01000 = - 0 , 240

ln ⁡ 0,00649 0,01000 = - 0 , 432

ln ⁡ 0,00481 0,01000 = - 0 , 731

ln ⁡ 0,00380 0,01000 = - 0 , 968

Tal que:

O que nos leva ao seguinte gráfico:

Cujos pontos se adequam mal a uma reta!

Vamos testar ela como de segunda ordem pra ver se ela se adequa melhor?

Passo 3

Para reações de segunda ordem:

1 R f = 1 R i + k . t f - t i

Considerando t i = 0 :

1 R f = 1 R i + k . t

Portanto, em reações de segunda ordem, obtemos uma reta ao traçar o gráfico de 1 R f vs t .

Bora lá!

Que forma o gráfico:

Agora sim, temos uma reta!

Como o gráfico de 1 / [ N O 2 ] vs t se adequa melhor a uma reta do que o gráfico de ln ⁡ [ R ] f [ R ] i vs t , a reação é de segunda ordem!

Passo 4

b) Para reações de segunda ordem, a meia vida depende da concentração inicial.

Dadas as condições iniciais do problema, o tempo transcorrido até que a concentração do reagente caísse pela metade pode ser definido pela reta que traçamos!

Quando:

[ N O 2 ] f = 1 2 [ N O 2 ] i

Temos:

[ N O 2 ] f = 1 2 . 0,01000 = 0,00500

Assim:

1 [ N O 2 ] = 200

O t correspondente a 1 / [ N O 2 ] = 200 será o t 1 / 2 .

E para descobri-lo, precisamos da equação da reta:

1 N O 2 f = 1 N O 2 i + k . t

Onde:

1 N O 2 i = 1 0,01000 = 100

E, pelo gráfico, vamos definir:

k = ∆ y ∆ x

k = ∆ y ∆ x ≅ 263 - 100 300 - 0 = 0,543

E para uma equação de segunda ordem, a unidade da constante é:

k ≅ 0,543   L . m o l - 1 . s - 1

O que nos leva a seguinte equação da reta:

1 N O 2 f = 1 N O 2 i + k . t

1 [ N O 2 ] = 100 + 0,543 . t

Tal que, para:

1 [ N O 2 ] = 200

Teremos:

200 = 100 + 0,543 t

0,543 t = 100

t = 184,16   s

Passo 5

c) Atenção! Na letra c, o enunciado pede a concentração de OXIGÊNIO!

Vamos começar calculando a de N O 2 :

Para t = 400 s :

1 [ N O 2 ] = 100 + 0,543 . t

1 N O 2 = 100 + 0,543.400 = 317,2

N O 2 = 0,00315   m o l / L

Portanto, a quantidade consumida de N O 2 foi de:

[ N O 2 ] i - N O 2 f = 0,01000 - 0,00315 = 0,00685

Como, a cada mol de N O 2 consumidos, formamos meio mol de O 2 , podemos dizer que a concentração de O 2 após 400 segundos (considerando um recipiente fechado e tal), será:

O 2 = 1 2 . 0,00685 = 0,003425   m o l / L

Resposta

a) Segunda ordem.

b) 184,16 s.

c) 0,003425 mol/L

Exercício Resolvido #5

Para as reações de ordem 0, 1 e 2, determine:

a) A lei de velocidade.

b) A lei de velocidade integrada.

c) O gráfico utilizado para verificar a ordem (identifique também os coeficientes).

Passo 1

a) A lei da velocidade de reações de ordem 0, 1 e 2 quanto a um reagemte hipotético R podem ser escritas como:

o r d e m   0 : v = k

o r d e m   1 : v = k . R

o r d e m   2 : v = k . [ R ] ²