Cálculo de Concentração

Teoria Completa

Se você conhece a concentração inicial de um reagente e a velocidade com que ele é consumido, você pode calcular a concentração desse cara no meio depois de um certo tempo t , né?

Mais ou menos...

Isso é verdade quando a velocidade é constante.

Como, muitas vezes, a velocidade depende justamente da concentração, a cada instante temos mais reagente consumido, logo, uma nova concentração de reagente e, consequentemente, uma nova velocidade.

Por isso, dependendo da ordem da reação, teremos uma forma diferente de calcular a concentração em função do tempo.

Reação de Ordem Zero

Em uma reação de ordem zero, a velocidade é uma constante.

v = k

E o delta de concentração do reagente será, apenas:

∆ R = - v . t = - k . t

O sinal negativo deve garantir que a concentração final seja menor do que a inicial. Afinal de contas, o reagente está sendo consumido.

[ R ] f - R i = - k t

[ R ] f = [ R ] i - k t

Reação de Primeira Ordem

Para uma reação de primeira ordem, a velocidade da reação será:

v = k . [ R ]

O consumo do reagente R é como sua concentração varia no tempo. Ou seja, d R / d t .

Como a velocidade da reação é positiva e a variação na concentração do reagente é negativa, podemos dizer que:

- d R d t = k . R

Que pode ser reorganizado de uma forma que nos permita integrar dos dois lados, encontrando:

1 R   d R = - k . d t

∫ 1 [ R ]   d R = - ∫ k . d t

Resolvendo as integrais do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente R .

∫ [ R ] i [ R ] f 1 R   d R = - ∫ t i t f k . d t

ln ⁡ [ R ] f - ln ⁡ R i = - k . t f - t i

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

E agora, com a concentração inicial do reagente, podemos calcular a concentração dele depois de passado certo tempo t .

Reação de Segunda Ordem

Para uma reação de segunda ordem em relação a um reagente, a velocidade da reação será:

v = k . [ R ] ²

O consumo do reagente R é como sua concentração varia no tempo. Ou seja, d R / d t .

Como a velocidade da reação é positiva e a variação na concentração do reagente é negativa, podemos dizer que:

- d R d t = k . R ²

Arrumando como antes:

1 R ²   d R = - k . d t

∫ 1 [ R ] ²   d R = - ∫ k . d t

Resolvendo as integrais do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente R .

∫ [ R ] i [ R ] f 1 R ²   d R = - ∫ t i t f k . d t

- 1 R f - 1 R i = - k . t f - t i

1 R f = 1 R i + k . t f - t i

[ R ] f = [ R ] i 1 + [ R ] i . k . ∆ t

E, mais uma vez, podemos calcular a concentração do reagente conhecendo a concentração inicial e o tempo transcorrido.

Reação de Primeira Ordem – A meia vida

A gente definiu que, para reações de primeira ordem:

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Considerando que t i = 0 e “abrindo” aquele logaritmo dali, temos:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

Ou seja, a concentração cai exponencialmente.

E aqui, os professores gostam muito de trabalhar com a meia vida.

Mas, afinal, o que é essa tal de meia vida?

Meia vida é o tempo necessário pra que a concentração de uma substância caia para a metade de sua concentração original.

Normalmente usa-se t 1 / 2 pra falar dela.

E como a gente vai calcular t 1 / 2 ?

Em t 1 / 2 , [ R ] f = 1 / 2 [ R ] i . Então:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

1 2 [ R ] i = [ R ] i e - k t 1 / 2

Vamos simplificar a concentração inicial e aplicar l n dos dois lados:

1 2 = e - k t 1 / 2

ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ e - k t 1 / 2

- k t 1 / 2 = ln ⁡ 1 2  

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 k

E o que tem de interessante nisso?

O tempo de meia vida é uma constante dividida por outra constante. Ou seja: ele mesmo é constante!

Ele não depende da concentração inicial do reagente. Isso significa que pra concentração de um cara cair pela metade, dentro de determinada reação, leva sempre o mesmo tempo.

Ou seja, se em 10 segundos ele passa da concentração 100 mol/L para 50 mol/L, ele demora mais 10 segundos pra atingir 25 mol/L, mais 10 segundos para atingir 12,5 mol/L e assim por diante!

Não esquece que essa meia vida que definimos só vale para reações de primeira ordem, beleza??

Em reações de segunda ordem, por exemplo, o tempo pra concentração do reagente cair pela metade depende da concentração inicial.

E se quiser dar uma olhada em algumas maneiras que essas coisas podem ser cobradas de você, dá uma olhada nos nossos exercícios de fixação resolvidos passo-a-passo, do jeitin que a gente ama

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria.

Considere a reação de primeira ordem:

C 2 H 6 → 2 C H 3

a) Qual será a velocidade inicial da reação quando 10,00 g de C 2 H 6 reagem em um balão de 250,00 mL?

b) Qual será a concentração do reagente aos 5 minutos de reação?

c) Qual a velocidade da reação em t = 5   m i n ?

Considere que a reação ocorra a 700°C, temperatura na qual k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 .

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Passo 1

a) Se a reação é de primeira ordem, a lei da reação será:

v = k . [ C 2 H 6 ]

Sabemos que k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 .

Precisamos da concentração do reagente pra calcular a velocida v .

Passo 2

A concentração do reagente deve estar em mol/L.

Por isso, precisamos da massa molar do C 2 H 6 .

Considerando:

M M C = 12,01   g / m o l

M M H = 1,008   g / m o l

Podemos calcular:

M M C 2 H 6 = 2 M M C + 6 M M H

M M C 2 H 6 = 2 12,01 + 6 1,008 = 30,07   g / m o l

Dessa forma, o número de mols de C 2 H 6 reagindo será:

n = m M M = 10,00 30,07 = 0,3326   m o l

Considerando o volume de reação V = 250,00   m L :

M C 2 H 6 = n V = 0,3326   m o l 0,250   L = 1,33   m o l / L

Onde M C 2 H 6 é a molaridade. Pode usar C de concentração, ou como preferir!

Passo 3

Agora que temos k e [ C 2 H 6 ] , bora calcular a velocidade inicial!

v = k . [ C 2 H 6 ]

v = 5,5 . 10 - 4 . 1,33 = 7,33 . 10 - 4   m o l L . s

Passo 4

b) Pra reação de primeira ordem, deduzimos a equação:

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Que, na forma exponencial, é expressa como:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

Considerando:

t i = 0   s

Que nos permite calcular a concentração final do reagente, percorrido certo tempo t de reação.

Como nossa velocidade e nossa constante possuem unidades de segundo, temos que usar o tempo em segundos, ok?

t = 5   m i n = 300   s

A constante segue sendo:

k = 5,5 . 10 - 4   s - 1

E a concentração inicial do reagente nós já calculamos:

C 2 H 6 i = 1,33   m o l / L

Bora colocar isso na fórmula e calcular a concentração final do reagente!

Passo 5

[ R ] f = [ R ] i e - k t

C 2 H 6 f = C 2 H 6 i . e - 5,5 . 10 - 4 . 300 = 1,33 . e - 0,165 = 1,13   m o l / L

Portanto, percorridos 5 minutos, a concentração do C 2 H 6 no meio equivale a 1,13 mol/L.

Passo 6

c) Para calcular a velocidade no t = 5   m i n , basta usar a fórmula da velocidade e usar a concentração de reagente nesse tempo, que acabamos de calcular.

v = k . [ C 2 H 6 ]

Onde:

k = 5,5 . 10 - 4   s - 1

[ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

Tal que:

v = 5,5 . 10 - 4   . 1,13 = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

Observe que uma concentração menor leva a uma velocidade menor!

Resposta

a) v = 7,33 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

b) [ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

c) v = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 574-Exemplo 14.4.

Quando o ciclo-propano ( C 3 H 6 ) é aquecido em 500 °C (773 K), ele se transforma no isômero propeno. Os dados da tabela mostram as concentrações de ciclo-propano medidas em vários instantes diferentes, após o início da reação. Confirma que a reação é de primeira ordem em C 3 H 6 e calcule a constante de velocidade.

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Passo 1

Sabemos que, para reações de primeira ordem, são válidos:

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = - k t

O que pode ser escrito como:

ln ⁡ R f - ln ⁡ R i = - k t

ln ⁡ [ R ] f = ln ⁡ R i - k t

Portanto, para reações de primeira ordem, a relação entre o ln ⁡ [ R ] e o tempo de reação é linear!

ln ⁡ [ R ] f ⏟ y = ln ⁡ R i ⏟ b - k ⏟ a t ⏟ x

Pra confirmar se a reação é de primeira ordem devemos traçar um gráfico entre ln ⁡ [ C 3 H 6 ] versus o tempo.

Passo 2

Aplicando o logaritmo às concentrações fornecidas, temos:

Que pode ser lançado num gráfico:

A relação parece linear né?

Então é de primeira ordem!

Passo 3

Pra calcular a constante, precisamos calcular o coeficiente angular do gráfico aí. Afinal:

ln ⁡ [ R ] f ⏟ y = ln ⁡ R i ⏟ b - k ⏟ a t ⏟ x

E como fazemos isso?

Pelo gráfico, podemos fazer:

a = - k = ∆ y ∆ x

Vamos traçar uma reta aproximada dos pontos:

Escolher um intervalo e determinar o ∆ y e ∆ x :

Os valores aproximados são:

a = - k = ∆ y ∆ x ≅ - 7,1 - - 6,58 14,9 - 2 = - 0,52 12,9 = - 0,04

Tal que:

k ≅ 0,04   m i n - 1

Resposta

A reação é de primeira ordem, com k ≅ 0,04   m i n - 1 .

Exercício Resolvido #3

USP – Lista de Exercícios de Cinética para o curso de Farmácia. Questão 04. Modificado.

Use a técnica da meia vida para determinar a ordem e a constante de velocidade a partir dos seguintes dados:

Obs: faça o gráfico de l o g A A 0 vs t e verifique se t 1 / 2 independe de [ A ] 0 para ser de 1ª ordem. Se for dependente, faça o gráfico de 1 / [ A ] 0 vs t para ver se é de 2ª ordem, etc...

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Passo 1

Em um exercício anterior, pra verificar se a reação era de primeira ordem, a gente fez um gráfico de l o g [ R ] vs t. Porque, para reações de primeira ordem, esse gráfico nos leva a uma reta.

Outra característica das reações de primeira ordem é aquela questão da meia vida. Ou seja, para que a concentração caia pela metade, o tempo transcorrido é sempre o mesmo.

E aqui, vamos traçar o gráfico pedido (de l o g A A 0 vs t ) e verificar a questão da meia vida pra ver se a reação é de primeira ordem.

Caso a meia vida não seja verificada, a gente testa o gráfico de segunda ordem e assim por diante.

Passo 2

Primeiro o gráfico!

Pra cada ponto, devemos calcular [ A ] / [ A ] 0 e depois aplicar o ln.

l og ⁡ 4,40 4,40 = 0

l og ⁡ 3,55 4,40 = - 0,093

l og ⁡ 2,98 4,40 = - 0,169

l og ⁡ 2,57 4,40 = - 0,234

l og ⁡ 2,26 4,40 = - 0,289

l og ⁡ 2,01 4,40 = - 0,340

l og ⁡ 1,81 4,40 = - 0,386

l og ⁡ 1,65 4,40 = - 0,426

l og ⁡ 1,52 4,40 = - 0,462

O que nos leva aos pontos:

A partir dos quais, montamos o gráfico:

Se a gente tentar traçar uma reta com esses pontos, vai dar ruim!

Nenhuma reta se adequa bem aos pontos.

Como, para uma reação de primeira ordem:

l og ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

O gráfico de l o g [ A ] / [ A ] 0 vs t deveria ser uma reta com coeficiente linear zero e coeficiente angular igual a - k .

Se não tem reta, não é de primeira ordem!

Passo 3

Quanto à meia vida...

No período de meia vida, a concentração cai pela metade:

A A 0 = 0,5               ↔                 l og ⁡ [ A ] [ A ] 0 = - 0,301

Quando o período de meia vida se processa novamente, a concentração cai para um quarto da inicial (metade da metade).

A A 0 = 1 4 = 0,25               ↔                 l og ⁡ [ A ] [ A ] 0 = - 0,602

Portanto, o tempo transcorrido para o ln ir de 0 a - 0,301 deveria ser o mesmo tempo transcorrido entre - 0,301 e - 0,602 .

Mas isso não é observado!

Em 400 s temos l o g ≅ - 0,301 , mas em 800 s o l o g não está nem perto de - 0,602 .

Como a questão da meia vida não é respeitada, confirmamos que a reação não é de primeira ordem!

Passo 4

Hora de testar a segunda ordem.

A gente deduziu que, para uma reação de segunda ordem:

1 R f = 1 R i + k . t f - t i

Com t i = 0 e adotando a notação do exercício:

1 [ A ] = 1 A 0 + k . t

Ou seja, caso a reação seja de segunda ordem, o gráfico de 1/[A] vs t nos leva a uma reta!

1 [ A ] ⏟ y = 1 A 0 ⏟ b + k . t ⏟ a . x

Passo 5

Vamos preparar os pontos:

E traçar o gráfico!

Hmm, agora sim parece uma reta! Conseguimos aproximar os dados por uma única reta!

Portanto, a reação se comporta como de segunda ordem em relação ao reagente A.

Resposta

Comportamento de reação de segunda ordem em relação a A.

Exercício Resolvido #4

USP – Química Geral – SLC 0660. Lista de Exercícios IV. Questão 02.

O N O 2 é um gás que se decompõe de acordo com a reação estequiométrica:

N O 2 = N O + 1 2 O 2

A variação da concentração de N O 2 com o tempo a 300 °C é dada por:

a) Verifique por método gráfico se a reação é de primeira ordem ou de segunda ordem.

b) Qual o tempo de meia vida para esta reação nas condições dadas?

c) Qual será a concentração de oxigênio após 400 segundos?

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Passo 1

a)Em reações de primeira ordem:

ln ⁡ [ R ] f - ln ⁡ R i = - k . t f - t i

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Considerando t i = 0 , podemos simplificar para:

ln ⁡ R f - ln ⁡ R i = - k . t

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = - k . t

Portanto, podemos testar se uma reação é de primeira ordem traçando o gráfico de l n ⁡ [ R ] f vs t ou ln ⁡ [ R ] f [ R ] i vs t .

Em ambos os casos, caso a reação seja de primeira ordem, obteremos retas.

A diferença serão os coeficientes:

ln ⁡ R f ⏟ y = - k ⏟ - a . t ⏟ x + ln ⁡ R i ⏟ b

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i ⏟ y = - k ⏟ - a . t ⏟ b

Vamos testar pela segunda equação. Você pode fazer com aquela que preferir!

Passo 2

Primeiro, preparamos os pontos:

ln ⁡ 0,01000 0,01000 = 0,000

ln ⁡ 0,00787 0,01000 = - 0 , 240

ln ⁡ 0,00649 0,01000 = - 0 , 432

ln ⁡ 0,00481 0,01000 = - 0 , 731