Teoria Completa
Se você conhece a concentração inicial de um reagente e a velocidade com que ele é consumido, você pode calcular a concentração desse cara no meio depois de um certo tempo , né?
Mais ou menos...
Isso é verdade quando a velocidade é constante.
Como, muitas vezes, a velocidade depende justamente da concentração, a cada instante temos mais reagente consumido, logo, uma nova concentração de reagente e, consequentemente, uma nova velocidade.
Por isso, dependendo da ordem da reação, teremos uma forma diferente de calcular a concentração em função do tempo.
Reação de Ordem Zero
Em uma reação de ordem zero, a velocidade é uma constante.
E o delta de concentração do reagente será, apenas:
O sinal negativo deve garantir que a concentração final seja menor do que a inicial. Afinal de contas, o reagente está sendo consumido.
Reação de Primeira Ordem
Para uma reação de primeira ordem, a velocidade da reação será:
O consumo do reagente é como sua concentração varia no tempo. Ou seja, .
Como a velocidade da reação é positiva e a variação na concentração do reagente é negativa, podemos dizer que:
Que pode ser reorganizado de uma forma que nos permita integrar dos dois lados, encontrando:
Resolvendo as integrais do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente .
E agora, com a concentração inicial do reagente, podemos calcular a concentração dele depois de passado certo tempo .
Reação de Segunda Ordem
Para uma reação de segunda ordem em relação a um reagente, a velocidade da reação será:
O consumo do reagente é como sua concentração varia no tempo. Ou seja, .
Como a velocidade da reação é positiva e a variação na concentração do reagente é negativa, podemos dizer que:
Arrumando como antes:
Resolvendo as integrais do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente .
E, mais uma vez, podemos calcular a concentração do reagente conhecendo a concentração inicial e o tempo transcorrido.
Reação de Primeira Ordem – A meia vida
A gente definiu que, para reações de primeira ordem:
Considerando que e “abrindo” aquele logaritmo dali, temos:
Ou seja, a concentração cai exponencialmente.
E aqui, os professores gostam muito de trabalhar com a meia vida.
Mas, afinal, o que é essa tal de meia vida?
Meia vida é o tempo necessário pra que a concentração de uma substância caia para a metade de sua concentração original.
Normalmente usa-se pra falar dela.
E como a gente vai calcular ?
Em , . Então:
Vamos simplificar a concentração inicial e aplicar dos dois lados:
E o que tem de interessante nisso?
O tempo de meia vida é uma constante dividida por outra constante. Ou seja: ele mesmo é constante!
Ele não depende da concentração inicial do reagente. Isso significa que pra concentração de um cara cair pela metade, dentro de determinada reação, leva sempre o mesmo tempo.
Ou seja, se em 10 segundos ele passa da concentração 100 mol/L para 50 mol/L, ele demora mais 10 segundos pra atingir 25 mol/L, mais 10 segundos para atingir 12,5 mol/L e assim por diante!
Não esquece que essa meia vida que definimos só vale para reações de primeira ordem, beleza??
Em reações de segunda ordem, por exemplo, o tempo pra concentração do reagente cair pela metade depende da concentração inicial.
E se quiser dar uma olhada em algumas maneiras que essas coisas podem ser cobradas de você, dá uma olhada nos nossos exercícios de fixação resolvidos passo-a-passo, do jeitin que a gente ama
Exercício Resolvido #1
Considere a reação de primeira ordem:
a) Qual será a velocidade inicial da reação quando 10,00 g de reagem em um balão de 250,00 mL?
b) Qual será a concentração do reagente aos 5 minutos de reação?
c) Qual a velocidade da reação em ?
Considere que a reação ocorra a 700°C, temperatura na qual .
Passo 1
a) Se a reação é de primeira ordem, a lei da reação será:
Sabemos que .
Precisamos da concentração do reagente pra calcular a velocida .
Passo 2
A concentração do reagente deve estar em mol/L.
Por isso, precisamos da massa molar do .
Considerando:
Podemos calcular:
Dessa forma, o número de mols de reagindo será:
Considerando o volume de reação :
Onde é a molaridade. Pode usar de concentração, ou como preferir!
Passo 3
Agora que temos e , bora calcular a velocidade inicial!
Passo 4
b) Pra reação de primeira ordem, deduzimos a equação:
Que, na forma exponencial, é expressa como:
Considerando:
Que nos permite calcular a concentração final do reagente, percorrido certo tempo de reação.
Como nossa velocidade e nossa constante possuem unidades de segundo, temos que usar o tempo em segundos, ok?
A constante segue sendo:
E a concentração inicial do reagente nós já calculamos:
Bora colocar isso na fórmula e calcular a concentração final do reagente!
Passo 5
Portanto, percorridos 5 minutos, a concentração do no meio equivale a 1,13 mol/L.
Passo 6
c) Para calcular a velocidade no , basta usar a fórmula da velocidade e usar a concentração de reagente nesse tempo, que acabamos de calcular.
Onde:
Tal que:
Observe que uma concentração menor leva a uma velocidade menor!
Resposta
a)
b)
c)
Exercício Resolvido #2
Quando o ciclo-propano () é aquecido em 500 °C (773 K), ele se transforma no isômero propeno. Os dados da tabela mostram as concentrações de ciclo-propano medidas em vários instantes diferentes, após o início da reação. Confirma que a reação é de primeira ordem em e calcule a constante de velocidade.
Passo 1
Sabemos que, para reações de primeira ordem, são válidos:
O que pode ser escrito como:
Portanto, para reações de primeira ordem, a relação entre o e o tempo de reação é linear!
Pra confirmar se a reação é de primeira ordem devemos traçar um gráfico entre versus o tempo.
Passo 2
Aplicando o logaritmo às concentrações fornecidas, temos:
Que pode ser lançado num gráfico:
A relação parece linear né?
Então é de primeira ordem!
Passo 3
Pra calcular a constante, precisamos calcular o coeficiente angular do gráfico aí. Afinal:
E como fazemos isso?
Pelo gráfico, podemos fazer:
Vamos traçar uma reta aproximada dos pontos:
Escolher um intervalo e determinar o e :
Os valores aproximados são:
Tal que:
Resposta
A reação é de primeira ordem, com .
Exercício Resolvido #3
Use a técnica da meia vida para determinar a ordem e a constante de velocidade a partir dos seguintes dados:
Obs: faça o gráfico de vs e verifique se independe de para ser de 1ª ordem. Se for dependente, faça o gráfico de vs para ver se é de 2ª ordem, etc...
Passo 1
Em um exercício anterior, pra verificar se a reação era de primeira ordem, a gente fez um gráfico de vs t. Porque, para reações de primeira ordem, esse gráfico nos leva a uma reta.
Outra característica das reações de primeira ordem é aquela questão da meia vida. Ou seja, para que a concentração caia pela metade, o tempo transcorrido é sempre o mesmo.
E aqui, vamos traçar o gráfico pedido (de vs ) e verificar a questão da meia vida pra ver se a reação é de primeira ordem.
Caso a meia vida não seja verificada, a gente testa o gráfico de segunda ordem e assim por diante.
Passo 2
Primeiro o gráfico!
Pra cada ponto, devemos calcular e depois aplicar o ln.
O que nos leva aos pontos:
A partir dos quais, montamos o gráfico:
Se a gente tentar traçar uma reta com esses pontos, vai dar ruim!
Nenhuma reta se adequa bem aos pontos.
Como, para uma reação de primeira ordem:
O gráfico de vs deveria ser uma reta com coeficiente linear zero e coeficiente angular igual a .
Se não tem reta, não é de primeira ordem!
Passo 3
Quanto à meia vida...
No período de meia vida, a concentração cai pela metade:
Quando o período de meia vida se processa novamente, a concentração cai para um quarto da inicial (metade da metade).
Portanto, o tempo transcorrido para o ln ir de a deveria ser o mesmo tempo transcorrido entre e .
Mas isso não é observado!
Em 400 s temos , mas em 800 s o não está nem perto de .
Como a questão da meia vida não é respeitada, confirmamos que a reação não é de primeira ordem!
Passo 4
Hora de testar a segunda ordem.
A gente deduziu que, para uma reação de segunda ordem:
Com e adotando a notação do exercício:
Ou seja, caso a reação seja de segunda ordem, o gráfico de 1/[A] vs t nos leva a uma reta!
Passo 5
Vamos preparar os pontos:
E traçar o gráfico!
Hmm, agora sim parece uma reta! Conseguimos aproximar os dados por uma única reta!
Portanto, a reação se comporta como de segunda ordem em relação ao reagente A.
Resposta
Comportamento de reação de segunda ordem em relação a A.
Exercício Resolvido #4
O é um gás que se decompõe de acordo com a reação estequiométrica:
A variação da concentração de com o tempo a 300 °C é dada por:
a) Verifique por método gráfico se a reação é de primeira ordem ou de segunda ordem.
b) Qual o tempo de meia vida para esta reação nas condições dadas?
c) Qual será a concentração de oxigênio após 400 segundos?
Passo 1
a)Em reações de primeira ordem:
Considerando , podemos simplificar para:
Portanto, podemos testar se uma reação é de primeira ordem traçando o gráfico de vs ou vs .
Em ambos os casos, caso a reação seja de primeira ordem, obteremos retas.
A diferença serão os coeficientes:
Vamos testar pela segunda equação. Você pode fazer com aquela que preferir!
Passo 2
Primeiro, preparamos os pontos: