Cálculo de Concentração

Teoria Completa

Se você conhece a concentração inicial de um reagente e a velocidade com que ele é consumido, você pode calcular a concentração desse cara no meio depois de um certo tempo t , né?

Mais ou menos...

Isso é verdade quando a velocidade é constante.

Como, muitas vezes, a velocidade depende justamente da concentração, a cada instante temos mais reagente consumido, logo, uma nova concentração de reagente e, consequentemente, uma nova velocidade.

Por isso, dependendo da ordem da reação, teremos uma forma diferente de calcular a concentração em função do tempo.

Reação de Ordem Zero

Em uma reação de ordem zero, a velocidade é uma constante.

v = k

E o delta de concentração do reagente será, apenas:

∆ R = - v . t = - k . t

O sinal negativo deve garantir que a concentração final seja menor do que a inicial. Afinal de contas, o reagente está sendo consumido.

[ R ] f - R i = - k t

[ R ] f = [ R ] i - k t

Reação de Primeira Ordem

Para uma reação de primeira ordem, a velocidade da reação será:

v = k . [ R ]

O consumo do reagente R é como sua concentração varia no tempo. Ou seja, d R / d t .

Como a velocidade da reação é positiva e a variação na concentração do reagente é negativa, podemos dizer que:

- d R d t = k . R

Que pode ser reorganizado de uma forma que nos permita integrar dos dois lados, encontrando:

1 R   d R = - k . d t

∫ 1 [ R ]   d R = - ∫ k . d t

Resolvendo as integrais do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente R .

∫ [ R ] i [ R ] f 1 R   d R = - ∫ t i t f k . d t

ln ⁡ [ R ] f - ln ⁡ R i = - k . t f - t i

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

E agora, com a concentração inicial do reagente, podemos calcular a concentração dele depois de passado certo tempo t .

Reação de Segunda Ordem

Para uma reação de segunda ordem em relação a um reagente, a velocidade da reação será:

v = k . [ R ] ²

O consumo do reagente R é como sua concentração varia no tempo. Ou seja, d R / d t .

Como a velocidade da reação é positiva e a variação na concentração do reagente é negativa, podemos dizer que:

- d R d t = k . R ²

Arrumando como antes:

1 R ²   d R = - k . d t

∫ 1 [ R ] ²   d R = - ∫ k . d t

Resolvendo as integrais do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente R .

∫ [ R ] i [ R ] f 1 R ²   d R = - ∫ t i t f k . d t

- 1 R f - 1 R i = - k . t f - t i

1 R f = 1 R i + k . t f - t i

[ R ] f = [ R ] i 1 + [ R ] i . k . ∆ t

E, mais uma vez, podemos calcular a concentração do reagente conhecendo a concentração inicial e o tempo transcorrido.

Reação de Primeira Ordem – A meia vida

A gente definiu que, para reações de primeira ordem:

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Considerando que t i = 0 e “abrindo” aquele logaritmo dali, temos:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

Ou seja, a concentração cai exponencialmente.

E aqui, os professores gostam muito de trabalhar com a meia vida.

Mas, afinal, o que é essa tal de meia vida?

Meia vida é o tempo necessário pra que a concentração de uma substância caia para a metade de sua concentração original.

Normalmente usa-se t 1 / 2 pra falar dela.

E como a gente vai calcular t 1 / 2 ?

Em t 1 / 2 , [ R ] f = 1 / 2 [ R ] i . Então:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

1 2 [ R ] i = [ R ] i e - k t 1 / 2

Vamos simplificar a concentração inicial e aplicar l n dos dois lados:

1 2 = e - k t 1 / 2

ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ e - k t 1 / 2

- k t 1 / 2 = ln ⁡ 1 2  

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 k

E o que tem de interessante nisso?

O tempo de meia vida é uma constante dividida por outra constante. Ou seja: ele mesmo é constante!

Ele não depende da concentração inicial do reagente. Isso significa que pra concentração de um cara cair pela metade, dentro de determinada reação, leva sempre o mesmo tempo.

Ou seja, se em 10 segundos ele passa da concentração 100 mol/L para 50 mol/L, ele demora mais 10 segundos pra atingir 25 mol/L, mais 10 segundos para atingir 12,5 mol/L e assim por diante!

Não esquece que essa meia vida que definimos só vale para reações de primeira ordem, beleza??

Em reações de segunda ordem, por exemplo, o tempo pra concentração do reagente cair pela metade depende da concentração inicial.

E se quiser dar uma olhada em algumas maneiras que essas coisas podem ser cobradas de você, dá uma olhada nos nossos exercícios de fixação resolvidos passo-a-passo, do jeitin que a gente ama

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria.

Considere a reação de primeira ordem:

C 2 H 6 → 2 C H 3

a) Qual será a velocidade inicial da reação quando 10,00 g de C 2 H 6 reagem em um balão de 250,00 mL?

b) Qual será a concentração do reagente aos 5 minutos de reação?

c) Qual a velocidade da reação em t = 5   m i n ?

Considere que a reação ocorra a 700°C, temperatura na qual k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 .

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Passo 1

a) Se a reação é de primeira ordem, a lei da reação será:

v = k . [ C 2 H 6 ]

Sabemos que k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 .

Precisamos da concentração do reagente pra calcular a velocida v .

Passo 2

A concentração do reagente deve estar em mol/L.

Por isso, precisamos da massa molar do C 2 H 6 .

Considerando:

M M C = 12,01   g / m o l

M M H = 1,008   g / m o l

Podemos calcular:

M M C 2 H 6 = 2 M M C + 6 M M H

M M C 2 H 6 = 2 12,01 + 6 1,008 = 30,07   g / m o l

Dessa forma, o número de mols de C 2 H 6 reagindo será:

n = m M M = 10,00 30,07 = 0,3326   m o l

Considerando o volume de reação V = 250,00   m L :

M C 2 H 6 = n V = 0,3326   m o l 0,250   L = 1,33   m o l / L

Onde M C 2 H 6 é a molaridade. Pode usar C de concentração, ou como preferir!

Passo 3

Agora que temos k e [ C 2 H 6 ] , bora calcular a velocidade inicial!

v = k . [ C 2 H 6 ]

v = 5,5 . 10 - 4 . 1,33 = 7,33 . 10 - 4   m o l L . s

Passo 4

b) Pra reação de primeira ordem, deduzimos a equação:

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Que, na forma exponencial, é expressa como:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

Considerando:

t i = 0   s

Que nos permite calcular a concentração final do reagente, percorrido certo tempo t de reação.

Como nossa velocidade e nossa constante possuem unidades de segundo, temos que usar o tempo em segundos, ok?

t = 5   m i n = 300   s

A constante segue sendo:

k = 5,5 . 10 - 4   s - 1

E a concentração inicial do reagente nós já calculamos:

C 2 H 6 i = 1,33   m o l / L

Bora colocar isso na fórmula e calcular a concentração final do reagente!

Passo 5

[ R ] f = [ R ] i e - k t

C 2 H 6 f = C 2 H 6 i . e - 5,5 . 10 - 4 . 300 = 1,33 . e - 0,165 = 1,13   m o l / L

Portanto, percorridos 5 minutos, a concentração do C 2 H 6 no meio equivale a 1,13 mol/L.

Passo 6

c) Para calcular a velocidade no t = 5   m i n , basta usar a fórmula da velocidade e usar a concentração de reagente nesse tempo, que acabamos de calcular.

v = k . [ C 2 H 6 ]

Onde:

k = 5,5 . 10 - 4   s - 1

[ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

Tal que:

v = 5,5 . 10 - 4   . 1,13 = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

Observe que uma concentração menor leva a uma velocidade menor!

Resposta

a) v = 7,33 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

b) [ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

c) v = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 574-Exemplo 14.4.

Quando o ciclo-propano ( C 3 H 6 ) é aquecido em 500 °C (773 K), ele se transforma no isômero propeno. Os dados da tabela mostram as concentrações de ciclo-propano medidas em vários instantes diferentes, após o início da reação. Confirma que a reação é de primeira ordem em C 3 H 6 e calcule a constante de velocidade.