Mobilidade Iônica

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Teoria

E aí? Tudo joinhas? Vamos para mais um assunto que vai mudar nossa vida!!

Quando a gente fala de mobilidade, já imaginamos algo se movendo, né? E se ela é iônica, podemos dizer que estamos falando do movimento de íons, Exatamenteee!!

Chega aí e dá uma olhadinha nessa figura:

Estamos vendo íons em uma solução, sob ação de um campo elétrico, eles ficam migrando através da solução, em movimento aleatório. Os cátions + são acelerados em direção ao eletrodo negativo e os ânions - em direção ao eletrodo positivo.

A corrente no circuito depende do número de íons que se aproxima dos eletrodos, por unidade de tempo. Se o eletrodo que usamos tem uma área A , os íons terão uma velocidade média V em um intervalo de tempo Δ t , beleza?

O movimento sofre a ação de duas forças diferentes. A primeira é a força elétrica, por causa do campo elétrico que é aplicado, ela pode ser calculada assim:

f = i ⋅ E

Esse i é o nosso íon que a gente pode considerar como uma esfera, tendo carga z i ⋅ e , ficando dessa forma:

f = z i ⋅ e ⋅ E

E a segunda força é o atrito, por causa da viscosidade do meio que nossos íons estão se movendo, ok? E não podemos esquecer que ela vai ser orientada na direção contrário do deslocamento, será dada por:

f a t r i t o = 6 ⋅ π ⋅ η ⋅ r i ⋅ V i

Esse η é o coeficiente de viscosidade da solução, o r i é o raio do íon e o V i a velocidade de migração do íon… Tranquilo?

Usando a relação dessas duas forças a gente tem a definição matemática da mobilidade iônica:

u i = V i E = z i ⋅ e 6 ⋅ π ⋅ η ⋅ r i

Nessa equação a gente ainda pode relacionar com o conceito de condutividade molar do íon, pela equação:

λ i = z i ⋅ F ⋅ u i

Esse F é a constante de Faraday, beleza? Agora se a gente substituir isso na equação da mobilidade iônica vamos ter:

λ i = F ⋅ z i 2 ⋅ e 6 ⋅ π ⋅ η ⋅ r i

Número de Transporte

Ele é a fração da corrente total que é transportada pelo íon. As frações de corrente serão dadas:

t   + = I   + I t   - = I   - I

E eles vão obedecer a essas relações aqui:

t   + t   - = I   + I   - e t   + + t   - = 1

O número de transporte de cátions e de ânions não são iguais por causa da diferença de velocidade entre as duas espécies iônicas na solução, ok? Além disso, o número de transporte de cada espécie iônica é proporcional às mobilidades dos íons em uma solução infinita, quando a ionização é total, vamos ter que:

t + ° = u + ° u + °   +   u - ° t - ° = u - ° u + °   +   u - °

Esses são os números de transporte a diluição infinita e esses u + ° e u - ° , são as mobilidades iônicas a diluição infinita.

E se a gente correlacionar isso com as condutividades molares limites dos íons, vamos ter o seguinte, olha só:

t + ° = V + ⋅ λ + ° V + ⋅ λ + °   +   V - ⋅ λ - ° t - ° = V - ⋅ λ - ° V + ⋅ λ + °   +   V - ⋅ λ - °

Bom, vimos muitas equaçõezinhas agora precisamos ver a aplicação disso tudo, né?

Número de Transporte

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Defina número de transporte e mobilidade iônica.

Passo 1

Fala aí! Vamos consolidar nossos conhecimentos com uma questãozinha teórica, beleza?

Começaremos definindo o número de transporte, ok? Ele indica pra gente a fração da corrente total que é transportada pelo íon, o positivo e o negativo.

Agora vamos a definição de mobilidade iônica! Ela representa o deslocamento médio, aleatório, dos íons em solução sob a influência de um campo elétrico.

Prontinho! Já definimos tudo!

Resposta

Passo 1.

Exercício Resolvido #2

A mobilidade do íon R b + em solução aquosa é 7,92 ⋅ 10 - 8   m 2 / s . V a 25 ° C . A diferença de

potencial entre dois eletrodos na solução é de 35,0   V . Se os eletrodos estão a 8   m m de distância, qual é a velocidade de deriva dos íons R b + devido a este potencial?

Passo 1

Opa! Partiu fazer exercícios! Esse enunciado pediu pra gente encontrar a velocidade de deriva dos íons de R b + , ok? Os que ele nos deu foi o seguinte:

u i = 7,92 ⋅ 10 - 8   m 2 / s . V Δ V = 35,0   V l = 8   m m → 0,008   m

Podemos usar a seguinte relação:

u i = V i E

V i = u i ⋅ E

Ops! Mas a gente não tem o campo elétrico!

Relaxa! Temos como achar ele, assim olha:

E = Δ V l

Colocando isso na nossa equação vamos encontrar a velocidade, desse jeito:

V i = u i ⋅ Δ V l

V i = 7,92 ⋅ 10 - 8 ⋅ 35 0,008

V i = 346,5   ⋅ 10 - 6 m / s

Conseguimos! Show de bola!

Resposta

V i = 346,5   ⋅ 10 - 6 m / s

Exercício Resolvido #3

Qual a mobilidade de um íon de C s + que está entre dois eletrodos separados por 1   c m com Δ V = 1,0   V , z i =   + 1 , r i = 170   p m e η H 2 O = 1,0   c P ( 1   c P = 1 ⋅ 10 - 3   k g / m ⋅ s ).

Passo 1

Vamos lá resolver essa questãozinha juntos! O enunciado pediu pra gente encontrar a mobilidade iônica do C s + , né? Podemos achar assim, olha só:

u i = z i ⋅ e 6 ⋅ π ⋅ η ⋅ r i

Vamos ficar atentos nas unidades, beleza?

r i = 170   p m   → 170 ⋅ 10 - 12   m η H 2 O = 1,0   c P → 1,0 ⋅ 10 - 3 k g / m ⋅ s

Além disso, precisamos lembrar que o e = 1,6022 ⋅ 10 - 19 … Opa! Temos todos os termos, partiu encontrar a mobilidade!

u i = 1 ⋅ 1,6022 ⋅ 10 - 19 6 ⋅ π ⋅ 1,0 ⋅ 10 - 3 ⋅ 170 ⋅ 10 - 12

u i = 5 ⋅ 10 - 8   m 2 . s - 1 V

Prontinho! Encontramos a mobilidade iônica!

Resposta

u i = 5 ⋅ 10 - 8   m 2 . s - 1 V

Exercício Resolvido #4

A 18 ° C , a condutância equivalente à diluição infinita para o nitrato de prata é igual a 133,32   Ω - 1 c m 2 / e q ⋅ g . Qual a mobilidade do íon A g + ? O número de transporte do íon A g + vale 0,471 .

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver isso aí juntos! O enunciado pediu pra gente encontrar a mobilidade iônica do A g + , e nos deu o seguinte:

∧ = 133,32   Ω - 1 c m 2 / e q ⋅ g t   +   0 = 0,471

Hum… Como vamos fazer para encontrar a mobilidade aqui? Tem uma informação muito importante no nosso enunciado, olha só, lá tá dizendo que estamos trabalhando com diluição infinita, pegou o bizu?

Quando a gente trabalha com esse tipo de diluição é válida a seguinte relação para encontrar a condutância iônica:

λ + 0 = t   +   0 ⋅ ∧ 0

E a mobilidade iônica pode ser calculada assim:

u = λ + 0 F

E esse F é a constante de Faraday, que já é nossa conhecida, sendo:

F = 96485,33   s A / m o l

Passo 2

Opa! Então isso quer dizer que podemos encontrar a mobilidade iônica, se tratando de uma diluição infinita, como:

u = t   +   0 ⋅ ∧ 0 F

Vamos substituir nossos dados então:

u = 0,471   ⋅   133,32 96485,33

u = 6,51 ⋅ 10   - 4 c m 2 / V s

Conseguimos!

Resposta

u = 6,51 ⋅ 10   - 4 c m 2 / V s

Exercício Resolvido #5

Qual a relação entre mobilidade iônica e condutância equivalente iônica?

Passo 1

Questão teórica pra gente testar nosso aprendizado! O enunciado quer saber a relação entre mobilidade iônica e condutância equivalente… Bom, vamos lembrar das relações que nós vimos até aqui, beleza?

Podemos verificar essa relação quando estamos trabalhando com diluição infinita, pois podemos verificar a equação:

u = t   +   0 ⋅ ∧ 0 F

E ela nos mostra que a mobilidade iônica é diretamente proporcional a condutância, ou seja, se a gente aumenta a condutância teremos uma maior mobilidade… Bom, vamos pensar… Isso faz todo sentido, não é mesmo? Sendo a mobilidade o movimento de íons, quanto maior esse movimento maior será nossa condutância!

Arrasamos!

Resposta

Passo 1.