Tensão Superficial

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Teoria

E aí galerinha, tudo na paz? Chegou a hora de a gente conversar sobre um assunto que pouca gente gosta, massss é algo muito importante!

Vamos falar de tensão superficial! Mas afinal, o que é isso?

Olha só, quando a gente pensa em superficial, nos vem na cabeça que é algo na superfície, né? Então é exatamente isso! E tensão, que tem unidade de pressão, é uma força aplicada em uma determinada área!

Opa! Então a tensão superficial é uma força relacionada à superfície de um líquido? IssooO!

Vamos pensar agora em uma gota d’água… Como assim tem uma força agindo na superfície dela? Sim, e é justamente por isso que ela mantém esse formado redondinho! Mas a gente vai explicar isso melhor depois!

O grande lance é entender o seguinte: A gente sabe que dentro dessa gota tem várias moléculas de H 2 O e elas interagem entre si, ok? Cada molécula que está no interior do nosso líquido é atraída pelas outras igualmente e em todas as direções… já as moléculas da superfície são atraídas para o interior do líquido e essa atração é muito forte.

Isso tudo quer dizer que na parte interna do líquido existem forças que conectam uma molécula a outra de forma homogênea e elas estabilizam o sistema, fazendo reduzir a energia potencial de cada molécula.

As moléculas que ficam na superfície têm menos moléculas vizinhas, porque do lado de fora tem ar, isso faz com que elas tenham maior energia potencial, ou seja, elas gastam mais energia para estarem ali do que as moléculas que estão de boas lá dentro da gota… Por conta disso, as moléculas tendem a diminuir a superfície do líquido, de forma que elas gastem menos energia só para existir.

É exatamente por isso que a gota tem esse formato redondo, a esfera é a forma geométrica que tem a menor relação entre a superfície e volume. A esfera tem uma área superficial menor do que um cubo de mesmo volume, sacou?

Mas afinal o que vai ser essa tal de tensão superficial?

Bom, a tensão superficial é a razão do trabalho por unidade de área, buscando aumentar a área da superfície do líquido. Isso quer dizer que, a tensão superficial diz pra gente o quanto essa superfície consegue expandir para manter o seu formato.

γ = W A

Bem, pouco visual isso aí, né?

Relaxa! Vamos para um exemplo melhor… vamos analisar o experimento da moeda! Nesse experimento você vai pingando gostas de água em cima de uma moeda:

No começo a água vai formando essa meia esfera, até que em um determinado momento a força peso da água se torna maior do que a força de atração das moléculas de água da superfície e nesse momento a água transborda pra fora da moeda!

É por causa da tensão superficial que alguns insetos até conseguem andar sobre a água :O

Bom, até agora falamos só da água, mas esse fenômeno acontece com todo tipo de fluido. Uns terão maior tensão superficial e outros menor, e isso vai depender das características de cada fluido.

Isso quer dizer que existe valores fixos da tensão superficial de cada substância…

Então por exemplo, sabendo a tensão superficial de um líquido, a gente consegue calcular a energia necessária pra ter uma superfície de um tamanho específico usando aquela fórmula que a gente falou ali em cima.

Agora você me pergunta, existe algum fator que influencia a tensão superficial?

Sim, teremos a influência de um parâmetro muito conhecido por nós, a temperatura.

Os dados experimentais mostraram que a tensão superficial diminui com o aumento da temperatura. Quando uma temperatura crítica do líquido é atingida, a interface líquido-gás vai desaparecer, sendo assim a tensão superficial vai a zero.

Isso acontece porque o aumento da temperatura aumenta o grau de agitação das moléculas, o que dificulta que elas fiquem todas juntinhas, presas umas às outras formando aquela superfície bonita!

Diferença de pressão através de interfaces

Quando a gente fala de tensão superficial, a gente tá trabalhando com dois tipos de interfaces: líquido-líquido e líquido-vapor.

Isso quer dizer que temos uma tensão atuando entre diferentes interfaces que vão se adequar uma a outra buscando um formato mais estável possível, tipo no caso da nossa gotinha…

Agora, relembrando que tensão nada mais é do que pressão, isso nos leva então a uma diferença de pressão entre as interfaces.

Essa diferença de pressão pode ser calculada dessa forma aqui:

p 2 - p 1 = Δ p = 2 ⋅ γ r

Ou seja, nossa diferença de pressão se relaciona com a tensão superficial, sendo diretamente proporcional, e também com o raio de curvatura da superfície, sendo inversamente proporcional.

Agora vamos pensar um caso muito peculiar, que é o caso das bolhas de sabão! Elas tem dois filmes que possuem interface líquido-vapor, com o ar na parte de fora e o ar na parte de dentro da bolha.

Nesse caso, é como se a gente tivesse aplicando essa equação duas vezes, aí ficamos com:

Δ p = 4 ⋅ γ r

Ascensão e depressão capilar

Sabe quando a gente tem aqueles tubos de ensaio de laboratório? Aí tem uns mais fininhos, outros nem tanto… Bom, nós podemos chama-los de capilares. E a nossa grandeza de tensão superficial se relaciona com a forma que nosso líquido vai se apresentar nos capilares.

Bom, estudar os capilares é algo bem importante, sabe por quê? Nossas veias e artérias são exemplos de capilares, poros interligados em uma rocha de petróleo também são exemplos de capilares, ou seja, é importante! Vamos nessa!

Mas o que vamos ver sobre eles? É o seguinte, quando um tubo capilar entra em contato com a superfície de um líquido, ele forma um menisco na superfície, por causa daquelas forças de adesão. Esse menisco é aquela barriguinha que forma do liquido dentro do capilar, e ele pode ser côncavo ou convexo. Dependendo do tipo do menisco (côncavo ou convexo) vamos ter uma ascensão ou depressão capilar, dá só uma olhada:

Observa só, quando nosso fluido é a água, em um capilar de determinado raio vamos ter uma ascensão, mas com um capilar de mesmo raio usando como fluido o mercúrio temos uma depressão… Legal, né? Mas fica tranquilo que isso ai a gente vai ver melhor no próximo tópico!

Agora partiu treinar essas informações fazendo algumas questões!

Diferença de pressão através de interfaces

Ascensão e depressão capilar

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

A tensão superficial do clorofórmio, C H C l 3 , é 27,1   d i n / c m . a) Quantos Joules são necessários para aumentar a área superficial de uma certa quantidade de clorofórmio de 50,0   c m ² ? b) Quantos Joules são necessários para fazer um filme de clorofórmio com uma área de 0,010   c m ² ?

Passo 1

Fala aí! Partiu fazer essa questão aí juntos!

Bom, o enunciado nos dá a tensão superficial do clorofórmio e nos pede o número de Joules, ou seja, o trabalho para dois valores de área diferentes… Vamos lá!

Lembrando que a tensão superficial é dada por:

γ = W A

Começando pela letra a, temos que:

γ = 27,1   d i n / c m A = 50,0   c m ²

Então nosso trabalho será:

W = γ ⋅ A

W = 27,1 ⋅ 50

W = 1355   d i n ⋅ c m

Mas o exercício quer o trabalho em Joules, né? Então vamos ajustar as unidades:

W = 1355   d i n ⋅ c m ⋅ 10 - 5   N 1   d i n ⋅ 10 - 2   m 1   c m

W = 1355 ⋅ 10 - 7   N ⋅ m

ou

W = 1355 ⋅ 10 - 7   J

Passo 2

Agora é só fazer o mesmo para os dados da letra b, temos:

γ = 27,1   d i n / c m A = 0,010   c m ²

E o trabalho será:

W = 27,1 ⋅ 0,010

W = 0,271   d i n ⋅ c m

W = 0,271   d i n ⋅ c m ⋅ 10 - 5   N 1   d i n ⋅ 10 - 2   m 1   c m

W = 2,71 ⋅ 10 - 8   N ⋅ m

ou

W = 2,71 ⋅ 10 - 8   J

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

  1. W = 1355 ⋅ 10 - 7   J
  2. W = 2,71 ⋅ 10 - 8   J

Exercício Resolvido #2

A densidade do mercúrio a 25 ° C é 13,53   g ⋅ c m - 3 e γ = 0,484   N ⋅ m - 1 . Qual seria a depressão capilar do mercúrio em um tubo de vidro de raio interno igual a 1,0   m m , se admitirmos θ = 180 ° ? Despreze a densidade do ar.

Passo 1

Partiu resolver essa questãozinha! Vamos começar anotando nossos dados, beleza?

T = 25 ° C ρ = 13,53   g ⋅ c m - 3 γ = 0,484   N ⋅ m - 1

r = 1,0   m m   → 10 - 1 c m θ = 180 °

Precisamos encontrar a depressão capilar do mercúrio, para isso vamos usar essa relação aqui, sendo o H , o que queremos:

γ ⋅ c o s   θ = 1 2 ρ 2 - ρ 1 ⋅ g ⋅ r ⋅ H

Como o enunciado disse pra gente desprezar a densidade do ar:

ρ 1 = 0

Agora sim, partiu continhas!

H = γ ⋅ c o s   θ 1 2 ρ 2 - ρ 1 ⋅ g ⋅ r

H = 0,484 ⋅ c o s   180 1 2 13,53 - 0 ⋅ 9,8 ⋅ 10 - 1

H =   - 0,073   c m

Conseguimos! Se liga só, a altura deu negativa porque estamos trabalhando com uma depressão capilar, ou seja, o menisco está com a concavidade para baixo!

Resposta

H =   - 0,073   c m

Exercício Resolvido #3

Determine a diferença de pressão em uma gota de mercúrio com tensão superficial de 480   d i n / c m se o seu raio for de a) 1,00   m m ou b) 0,001   m m .

Passo 1

Vamos lá resolver mais uma! Precisamos encontrar o Δ p de uma gota de mercúrio, com dois raios diferentes…

Vamos começar relembrando que a diferença de pressão de uma gota é dada por:

Δ p = 2 γ r

Então nossa letra a, tem como dado:

γ = 480   d i n / c m r = 1,00   m m   → 0,1   c m

Então nossa diferença de pressão será:

Δ p = 2 γ r

Δ p = 2 ⋅ 480 0,1

Δ p = 9600   d i n / c m ²

Convertendo para Pascal, precisamos lembrar que:

1   d i n = 1   g ⋅ c m / s ²

1   g ⋅ c m / s ²   →   1 ⋅ 10 - 3   K g ⋅ 10 - 2   m / s ²

1   g ⋅ c m / s ²   →   1 ⋅ 10 - 5   K g ⋅ m / s ²   →   1 ⋅ 10 - 5   N

Agora colocando n resultado que tivemos ali em cima:

Δ p = 9600   d i n / c m ² ⋅ 10 - 5   N 1   d i n ⋅ 1   c m 2 10 - 4   m 2

Δ p = 9600 ⋅ 10 - 1   N / m ²

Δ p = 960   P a

Passo 2

Agora é só fazer o mesmo para os dados da letra b, temos:

γ = 480   d i n / c m r = 0,001   m m   → 0,0001   c m

Calculando a diferença de pressão:

Δ p = 2 ⋅ 480 0,0001

Δ p = 96 ⋅ 10 5   d i n / c m ²

E convertendo temos:

Δ p = 96 ⋅ 10 5 ⋅ 10 - 1   N / m ²

Δ p = 96 ⋅ 10 4   P a

Uhul! Show de bola!

Resposta

  1. Δ p = 960   P a
  2. Δ p = 96 ⋅ 10 4   P a

Exercício Resolvido #4

Em um tubo de vidro, a água exibe uma ascensão capilar de 2,0   c m a 20 ° C . Se ρ = 0,9982   g ⋅ c m - 3 e γ = 72,75 ⋅ 10 - 3   N / m , calcule o diâmetro do tubo ( θ = 0 ° )

Passo 1

Partiu resolver essa questãozinha! Vamos começar anotando nossos dados, beleza?

T = 20 ° C ρ = 0,9982   g ⋅ c m - 3 γ = 72,75 ⋅ 10 - 3   N / m

H = 2,0   c m θ = 0 °

Temos esses dados e precisamos descobrir o diâmetro do tubo, beleza? Vamos usar a relação de ascensão capilar:

γ ⋅ c o s   θ = 1 2 ρ 2 - ρ 1 ⋅ g ⋅ r ⋅ H

Desprezando a densidade do ar, vamos ter:

r = γ ⋅ c o s   θ 1 2 ρ 2 - ρ 1 ⋅ g ⋅ H

r = 72,75 ⋅ 10 - 3 ⋅ c o s   0 1 2 0,9982 - 0 ⋅ 9,8 ⋅ 2

r = 72,75 ⋅ 10 - 3 9,78236

r = 0,007437   c m

A partir do raio, conseguimos encontrar o diâmetro:

d = 0,014874   c m

Prontinho! Mandamos bem!

Resposta

d = 0,014874   c m

Exercício Resolvido #5

Determine qual deve ser, aproximadamente, a tensão superficial da água para que uma lâmina de barbear não flutue nela.

Dados: m = 1,1240   g

P = 1,1462 ⋅ 10 - 4   N

γ H 2 O = 72,7   e r g / c m 2

Passo 1

Bom, essa questão aí é mais ou menos teórica… Vamos começar pensando o seguinte, para a lâmina de barbear afundar na água é preciso que:

W g r a v i t a c i o n a l ≥ W t e n s ã o   s u p e r f i c i a l

Isso quer dizer que o trabalho da força peso, que foi dada, tem que ser maior que o trabalho da tensão superficial da água… Beleza! Agora vamos achar a tensão superficial que permite que essa lâmina afunde!

Vamos começar encontrando o trabalho realizado pela força peso, ok? Sendo a equação de trabalho definida por:

W = F ⋅ d

Vamos ter:

W = P ⋅ d

W = 1,1462 ⋅ 10 - 4 ⋅ 0,250 ⋅ 10 - 3

W = 2,865 ⋅ 10 - 8   N ⋅ m

ou

W = 2,865 ⋅ 10 - 8   J

Passo 2

Agora a gente precisa usar a relação que fizemos lá no início e encontrar a tensão superficial, ok? Vamos nessa!

Usando a definição inicial de tensão superficial, sabemos que:

γ = W A

Então vamos ter:

2,865 ⋅ 10 - 8 ≥ W t e n s ã o   s u p e r f i c i a l

2,865 ⋅ 10 - 8 ≥ γ ⋅ 38,9 ⋅ 10 - 3 ⋅ 19,9 ⋅ 10 - 3

2,865 ⋅ 10 - 8 ≥ γ ⋅ 774,11 ⋅ 10 - 6

2,865 ⋅ 10 - 8 774,11 ⋅ 10 - 6 ≥ γ

0,0037 ⋅ 10 - 2 ≥ γ

γ ≥ 3,7 ⋅ 10 - 5   N / m

Opa! Show! Então se a tensão superficial da água for igual a 3,7 ⋅ 10 - 5   N / m a lâmina vai afundar.

Resposta

γ ≥ 3,7 ⋅ 10 - 5   N / m