Enunciado

1,40 g de uma amostra que contém cobalto radioativo foi mantida por 2,50   a , após o que descobriu-se que ela continha 0,266 g de C o 67 . A meia-vida do C o 67 é 5,27   a . Qual a porcentagem em massa da amostra original era C o 67 ?

Passo 1

Bora pra mais umaa!!

Antes de qualquer coisa vamos fazer algumas adaptações:

n º   d e   á t o m o s = m a s s a   d a   a m o s t r a m a s s a   d o   á t o m o

Como a massa do átomo não varia:

N N 0 = m m a s s a   d o   á t o m o m 0 m a s s a   d o   á t o m o = m m 0

Então:

k = - 1 t ln ⁡ m m 0 → - k t =   ln ⁡ m m 0

Removendo do ln:

m m 0 = e - k t

Queremos saber a massa m 0 , nós já sabemos que:

m = 0,266   g

t = 2,5   a n o s

Então só precisamos achar a constante do decaimento.

Passo 2

Lembrando da fórmula:

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2  

E sabendo que o radioisótopo tem uma meia vida de 5,27   a :

k = ln ⁡ 2 5,27   a = 0,1 32   a - 1

Substituindo na fórmula obtida do passo 1:

0,266   g m 0 = e - 0,132   a - 1 × 2,5   a

Então:

m 0 = 0,37   g

Passo 3

Se já sabemos a massa inicial, a porcentagem é dada por:

0,37   g 1,40   g × 100 % = 26,4 %

Então a porcentagem inicial de cobalto na amostra é 26,4 %

Resposta

26,4 %

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