Enunciado

4a – Dos dois sistemas vistos a seguir, qual tem a maior separação entre os níveis de energia?

A) Um próton num espectrômetro de RMN a 600 MHz, B) um dêuteron no mesmo espectrômetro?

Passo 1

Vamos relembrar que as energias dos estados de spin nuclear são estimadas em termos da frequência de ressonância v e da cte de Planck pela seguinte expressão:

E m l = - h v m l

Onde,

-h é a constante de Planck, h=6,626x10-34 J.s;

-v é a frequência;

-ml é o nº quântico de spin.

O nº quântico de spin, para o próton é de:

m l = 1 2 ,   0 ,   - 1 2

Para o dêuteron:

m l = 1 ,   0 ,   - 1

Passo 2

Relembrando também que, a frequência de ressonância v, pode ser estimada em termos do campo magnético aplicado, pela seguinte expressão.

B = h v γ ħ

Onde,

-B é o campo magnético aplicado;

-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;

-γ é a razão giromagnética;

O produto da razão giromagnética, γ, e a constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares

γ ħ = g I μ N

Onde,

-gI é o fator g nuclear;

-μN é o momento magnético nuclear;

μ N = 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

Portanto,

B = h v g I μ N

Isolando hv na expressão acima:

h v = B g I μ N

Passo 3

Assim, a energia dos estados de spin será:

E m l = - h v m l = - B g I μ N m l

Portando, a separação entre os níveis de energia será dada por:

∆ E = E m ' l - E m l = - B g I μ N ( m ' l - m l )

∆ E = - B g I μ N ∆ m l

O campo magnético B na frequência de v de 600 MHz, pelo Exercício 15(a) vale

B = 14,1   T

Passo 4

A)

Calculando para o próton:

Pela tabela 15.2, o fator g nuclear do próton (¹H) é:

g I = 5,586

A variação do nº quântico:

∆ m l = ± 1 2

Assim,

∆ E = 1 2 B g I μ N

Aplicando os valores:

∆ E = 1 2 14,1   T 5,586 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

∆ E = 3,98 x 10 - 25 J

Passo 5

B)

Calculando para o dêuteron:

Pela tabela 15.2, o fator g nuclear do dêuteron (²H) é:

g I = 0 , 8 57

A variação do nº quântico:

∆ m l = ± 1

Assim,

∆ E = B g I μ N

Aplicando os valores:

∆ E = 14,1   T 0 , 8 57 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

∆ E = 6,11 x 10 - 26 J

Resposta

O Próton tem a maior separação entre os níveis de energia.

A)

∆ E = 3,98 x 10 - 25 J

B)

∆ E = 6,11 x 10 - 26 J

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