Enunciado

7.45 A combustão de octano é expressa pela equação termoquímica

C 8 H 18 l + 25 2 O 2 g → 8   C O 2 g + 9   H 2 O l               ∆ H ° = - 5471   k J

(a) Estime a massa de octano que deveria ser queimada para produzir calor suficiente para aquecer o ar de uma sala de 12 pés   × 12 pés × 8 pés de 40°F até 78°F, em um dia de inverno. Use a composição normal do ar para determinar sua densidade e considere a pressão igual a 1,00 atm. (b) Qual é o calor gerado na combustão de 1,0 galão de gasolina (imagine que ela é composta exclusivamente de octano)? A densidade do octano é 0,70 g/mL.

Passo 1

(a) Essa questão tem vários detalhes, então vamos aos poucos. O que nos assusta logo de primeira mão são as unidades.

Vamos começar calculando as temperaturas em °C (já que a temperatura e a pressão meio que comandam as outras propriedades dos gases).

Olhando numa tabela de conversão de unidades, temos a seguinte relação entre as temperaturas

C 5 = F - 32 9

Então, para termos as temperaturas vamos usar a equação

C = 5 F - 32 9

A temperatura inicial fica

C = 5 40 - 32 9 = 4,44   ° C

E a temperatura final fica

C = 5 78 - 32 9 = 25,56   ° C

Passo 2

(a) Para calcular a quantidade de calor necessária vamos precisar da capacidade calorífica do ar. Seria um dado que, em uma prova, o professor deveria dar, mas dando um google it achamos fácil que é

C e = 0,24 c a l g ° C

Como a unidade do C está em g, e não em mol, vamos calcular a massa de ar presente na sala.

Pra isso vamos usar a famosíssima formula dos gases ideais (ta, eu sei que não é gás ideal, mas usamos para facilitar os cálculos e é super permitido).

P V = n R T

Podemos escrever o n como

n = m M M

E ficamos com

P V = m M M R T

Temos quase todos os dados para achar m, só falta a massa molar do ar... Também deveria ser dado, então vamos ao google e achamos que é 28,97 g/mol.

O R, vamos usar o valor tabelado de 0,082 L   a t m K   m o l .

Vamos agora então calcular o volume da sala e passar para L, passar T para K e a pressão já está em atm.

V =   12   p é s   ×   12   p é s   ×   8   p é s = 1152   p é s ³

Numa tabela de conversão achamos a relação

L = p é s 3 0,035315

O volume será, então

V = 1152 0,035315 = 32621   L

Para passarmos T para K é só somar 273 (também é achado numa tabela de conversão de unidades)

K = C + 273

Usamos a temperatura inicial, T = 4,44 °C

K = 4,44 + 273 = 277,44   K

Agora podemos só substituir na equação e achar o m

1   a t m × 32621   L = m 28,97 g m o l × 0,082 L   a t m K   m o l × 277,44   K

m = 41539,65   g

Passo 3

(a) Finalmente (ou quase) podemos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o ar dentro da sala. Usaremos a formula

Q = m × C e × T f i n a l - T i n i c i a l

Q = 41539,65   g × 0,24 c a l g   ° C × 25,56 ° C - 4,44 ° C

Q = 41074,41   c a l

Como o ∆ H ° está em kJ, vamos fazer a conversão fazendo uma regra de três simples

1   c a l - 4,18   J

41074,41   c a l - x

x = 171691   J = 171,69   k J

Agora fazemos uma regra de 3 para achar quantos mol de octano são necessários para gerar essa quantidade calor

1   m o l - 5471   k J

y - 171,69   k J

y = 0,031   m o l

Calculando a massa molar do octano:

M M = 8 × 12 + 18 × 1

M M = 114   g / m o l

A massa de octano, então, será

m = y × M M

m = 0,031   m o l × 114 g m o l

m = 3,53   g

Passo 4

(b) Vamos primeiro converter galão pra litro

1   g a l ã o = 3,78451   L

Como a densidade do octano é 0 , 70   g / m L , vamos passar o volume pra mL e depois multiplicar pela densidade para acharmos a massa de octano.

3,78451   L = 3784,51   m L

m = 3784,51   m L × 0,70 g m L

m = 2649,16   g

Como a massa molar do octano é

M M = 114   g / m o l

Podemos achar quantos mol são

n = 2649,16   g 114 g m o l

n = 23,24   m o l  

Fazendo uma regrinha de 3 pra achar o calor liberado

1   m o l - 5471   k J

23,24   m o l - Q

Q = 127146,04   k J

Resposta

(a) m = 3,53   g

(b) Q = 127146,04   k J

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