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81. A raiz quadrada das velocidades quadráticas médias das moléculas do gás metano, C H 4 , em uma dada temperatura, é 550   m / s . Qual a raiz quadrática das velocidades quadráticas médias dos átomos de criptônio na mesma temperatura?

Passo 1

Bom! A velocidade quadrática média molecular é obtida a partir da seguinte expressão:

v r m s = 3 R T M

Agora, vamos elevar essa fórmula ao quadrado:

v r m s 2 = 3 R T M

Como a questão diz que a temperatura é a mesma, bora isolar esse T :

T = M v r m s 2 3 R

Baseado nisso, temos que para dois gases 1 e 2 , podemos estabelecer a seguinte relação, dado que 3 R é constante:

M 1 v r m s , 1 2 = M 2 v r m s , 2 2

Para o nosso caso, onde temos a presença do gás criptônio e do metano:

M C H 4 v r m s , C H 4 2 = M K r v r m s , K r 2

Passo 2

Tomando por referência a fórmula acima, façamos o cálculo para descobrir a massa molar do gás metano de fórmula C H 4 :

M M C H 4 = M M C + 4 ⋅ M M ( H )

M M C H 4 = 12,0107   g / m o l + 4 ⋅ 1,00784   g / m o l

M M C H 4 = 16,04   g / m o l = 0,01604   k g / m o l

E depois não podemos esquecer do gás criptônio, de fórmula K r :

M M K r = M M K r

M M K r = 83,728   g / m o l = 0,083728   k g / m o l

Agora, substituiremos os valores conhecidos na fórmula do P a s s o   1 :

( 16,04   g / m o l ) ( 550   m / s ) 2 = ( 83,728   g / m o l ) v r m s , K r 2

v r m s , K r = ( 16,04   g / m o l ) ( 550   m / s ) 2 ( 83,728   g / m o l )

v r m s , K r ≅ 241   m / s

Resposta

v r m s , K r ≅ 241   m / s

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