Enunciado

Calcule o erro relativo porcentual na solubilidade devido ao uso de concentrações em vez de atividades para os seguintes compostos presentes em K N O 3   0,05000   m o l   L - 1 utilizando os produtos de solubilidade termodinâmicos listados no Apêndice 2.

  1. A g 3 A s O 4 ( α A s O 4 = 0,4   n m ).

Passo 1

Oi galera, vem comigo! Primeiramente precisamos da reação química e o produto de solubilidade do arsenato de prata:

A g 3 A s O 4 ⇌ 3 A g + + A s O 4 3 -                                           K p s = 6 ∙ 10 - 23

Quando a gente desconsidera as atividades no cálculo da solubilidade, temos o seguinte:

K p s = A g + 3 A s O 4 3 - = 6 ∙ 10 - 23

Pela estequiometria da reação, temos:

A s O 4 3 - = S

Além disso, para 1 mol de A s O 4 3 - temos 3 mols A g + , ou seja:

A g + = 3 ∙ A s O 4 3 - = 3 ∙ S

Substituindo na equação de K p s , vamos ter o seguinte:

( 3 ∙ S ) 3 ∙ S = 6 ∙ 10 - 23

27 ∙ S 4 = 6 ∙ 10 - 23

S = 6 ∙ 10 - 23 27 4 = 1,22 ∙ 10 - 6   m o l / L

Passo 2

Se considerarmos as atividades no cálculo da solubilidade:

K p s ' = K p s γ A g + 3 ∙ γ A s O 4 3 - = A g + 3 A s O 4 3 -

Mas antes precisamos calcular a força iônica, e vamos usar a seguinte equação:

μ = 1 2 ( [ A ] ∙ Z A 2 + [ B ] ∙ Z B 2 + [ C ] ∙ Z C 2 + … )

Onde:

  • [ A ] , [ B ] , [ C ] , ... representam as concentrações molares de espécie dos íons A, B, C, ...
  • Z A 2 , Z B 2 , Z C 2 , ... correspondem às cargas da sua espécie

A força iônica a partir de K N O 3   0,05000   m o l   L - 1 será:

K N O 3 ⇌ K + + N O 3 -

μ = 1 2 K + ∙ 1 2 + N O 3 - ∙ 1 2 = 1 2 0,05000 + 0,05000 = 0,05   m o l / L

No cálculo de μ , consideramos que os íons A g + e A s O 4 3 - provenientes do precipitado não afetam significativamente a força iônica da solução.

Passo 3

Pela Tabela com uma força iônica de 0,05   m o l / L , conseguimos encontrar o coeficiente de atividade ( γ ):

γ A g + = 0,8 0

Como podemos perceber não temos o coeficiente de atividade de A s O 4 3 - na Tabela, porém no enunciado temos α A s O 4 = 0,4   n m . Então iremos utilizar a equação de Debye-Huckel para encontrarmos γ A s O 4 3 - :

- log ⁡ γ X = 0,51 ∙ Z X 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α X ∙ μ

Onde:

  • γ X coeficiente de atividade da espécie X;
  • Z X carga da espécie X;
  • μ força iônica da solução;
  • α X diâmetro efetivo do íon X hidratado em nanômetros.

- log ⁡ γ A s O 4 3 - = 0,51 ∙ Z A s O 4 3 - 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α A s O 4 3 - ∙ μ = 0,51 ∙ 3 2 ∙ 0,05 1 + 3,3 ∙ 0 , 4 ∙ 0,05 = 0 , 79

γ A s O 4 3 - = 10 - 0 , 79 = 0 , 16

Voltando na equação de K p s ' :

K p s ' = K p s γ A g + 3 ∙ γ A s O 4 3 - = 6 ∙ 10 - 23 0 , 80 3 ∙ 0 , 16

K p s ' = 7,32 ∙ 10 - 2 2

Sendo assim, temos:

K p s ' = A g + 3 A s O 4 3 - = 7,32 ∙ 10 - 22

Como vimos no Passo 1:

A s O 4 3 - = S ;

A g + = 3 ∙ S .

Substituindo na equação de K p s ' , vamos ter o seguinte:

( 3 ∙ S ) 3 ∙ S = 7,32 ∙ 10 - 22

27 ∙ S 4 = 7,32 ∙ 10 - 22

S = 7,32 ∙ 10 - 22 27 4 = 2,28 ∙ 10 - 6   m o l / L

Passo 4

Agora precisamos calcular o erro relativo percentual, onde:

x v = 2,28 ∙ 10 - 6     m o l / L ;

x i = 1,22 ∙ 10 - 6   m o l / L .

E r = x i - x v x v ∙ 100 % = 1,22 ∙ 10 - 6 - 2,28 ∙ 10 - 6   2,28 ∙ 10 - 6   ∙ 100 %

E r = - 46 %

Esse já acabou, mas vamos fazer mais exercício juntos?! Estou te esperando, tchau.

Resposta

E r = - 46 % .

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