Enunciado

Calcule o erro relativo porcentual na concentração do íon hidrônio devido ao uso de concentrações em vez de atividades no cálculo do p H da solução das seguintes espécies utilizando as constantes termodinâmicas listadas no Apêndice 3.

  1. N H 3   0,0500   m o l   L - 1 e N H 4 C l   0,200   m o l   L - 1 .

Passo 1

Olá pessoal, vamos resolver este exercício juntos no passo a passo? Então vamos lá!

Temos a seguinte reação química:

N H 3 + H 2 O ⇌ N H 4 + + O H -

E pelo Apêndice 3 encontramos a constante de dissociação do íon amônio ( N H 4 + ), K a = 5,70 ∙ 10 - 10 . Além disso, precisamos do produto iônico da água que é K w = 1,0 0 ∙ 10 - 1 4 E a nossa expressão para a constante básica de dissociação é:

K b = O H - [ N H 4 + ] [ N H 3 ]

Onde:

K b = K w K a = 1,0 0 ∙ 10 - 1 4 5,70 ∙ 10 - 10 = 1,75 ∙ 10 - 5

E pela reação sabemos:

N H 4 + = [ O H - ] ;

N H 3 ≈ 0,0500   m o l / L .

Substituindo:

O H - = K b ∙ [ N H 3 ] = 1,75 ∙ 10 - 5   ∙ 0 , 05 00 = 9,35 ∙ 10 - 4   m o l / L

Porém queremos a concentração do íon de hidrônio, para descobrirmos, iremos usar a equação:

K w = H 3 O + [ O H - ]

H 3 O + = K w [ O H - ] = 1,00 ∙ 10 - 14 9,35 ∙ 10 - 4 = 1,0 7 ∙ 10 - 1 1   m o l / L

Passo 2

Para conseguirmos calcular o erro relativo, precisamos calcular a concentração de H 3 O + considerando as atividades, então teremos o seguinte:

K b ' = O H - [ N H 4 + ] [ N H 3 ] = K b ∙ γ N H 3 γ O H - ∙ γ N H 4 +

Mas antes precisamos calcular a força iônica, e vamos usar a seguinte equação:

μ = 1 2 ( [ A ] ∙ Z A 2 + [ B ] ∙ Z B 2 + [ C ] ∙ Z C 2 + … )

Onde:

  • [ A ] , [ B ] , [ C ] , ... representam as concentrações molares de espécie dos íons A, B, C, ...
  • Z A 2 , Z B 2 , Z C 2 , ... correspondem às cargas da sua espécie

E iremos calcular por N H 4 +   0 , 2 00   m o l   L - 1 , onde:

N H 4 + + H 2 O ⇌ N H 3 + H 3 O +

μ = 1 2 N H 3 ∙ 1 2 + H 3 O + ∙ 1 2 = 1 2 0 , 2 00 + 0 , 2 00 = 0 , 2 00   m o l / L

Passo 3

Sabemos que α O H - = 0 , 35   n m e α N H 4 + = 0 , 25   n m . E com a equação de Debye-Huckel conseguimos encontrar os coeficientes de atividade:

- log ⁡ γ X = 0,51 ∙ Z X 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α X ∙ μ

Onde:

  • γ X coeficiente de atividade da espécie X;
  • Z X carga da espécie X;
  • μ força iônica da solução;
  • α X diâmetro efetivo do íon X hidratado em nanômetros.

Para H 3 O + :

- log ⁡ γ O H - = 0,51 ∙ Z O H - 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α O H - ∙ μ = 0,51 ∙ 1 2 ∙ 0,2 1 + 3,3 ∙ 0 , 35 ∙ 0,2 = 0 , 15

γ H 3 O + = 10 - 0 , 15 = 0,7 1

E para N H 4 + :

- log ⁡ γ N H 4 + = 0,51 ∙ Z N H 4 + 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α N H 4 + ∙ μ = 0,51 ∙ 1 2 ∙ 0,2 1 + 3,3 ∙ 0 , 25 ∙ 0,2 = 0,1 7

γ O A c - = 10 - 0,1 7 = 0 , 68

Voltando na equação de K b ' :

K b ' = K b ∙ γ N H 3 γ O H - ∙ γ N H 4 + = 1,75 ∙ 10 - 5 ∙ 1 0,7 1 ∙ 0 , 68

K b ' = 3 , 62 ∙ 10 - 5

Como vimos no Passo 1:

N H 4 + = [ O H - ] ;

N H 3 ≈ 0,0500   m o l / L .

Substituindo:

K b ' = O H - [ N H 4 + ] [ N H 3 ] = O H - 2 [ N H 3 ]

O H - = K b ' ∙ [ N H 3 ] = 3 , 62 ∙ 10 - 5   ∙ 0 , 05 00 = 1 , 35 ∙ 10 - 3   m o l / L

Como fizemos no primeiro passo:

H 3 O + = K w [ O H - ] = 1,00 ∙ 10 - 14 1 , 35 ∙ 10 - 3 = 7,43 ∙ 10 - 12   m o l / L

Passo 4

Por fim iremos calcular o erro relativo ( E r ) onde iremos considerar:

H 3 O + = x v = 1,07 ∙ 10 - 11   m o l / L ;

H 3 O + = x i = 7,43 ∙ 10 - 12   m o l / L .

E r = x i - x v x v ∙ 100 % = 7,43 ∙ 10 - 12 - 1,07 ∙ 10 - 11 1,07 ∙ 10 - 11 ∙ 100 %

E r = - 3 0,6 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

E r = - 30,6 % .

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