Enunciado

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Calcule a pressão exercida por 1   m o l   de C 2 H 6 , comportando-se como (a) um gás perfeito (b) um gás de Van der Waals quando está confinado nas seguintes condições (i) a 273,15   K e 22,414   d m 3 ; (ii) a 1000 K em 100 c m 3 . Use os dados da tabela 1.6.

Passo 1

Faaaaala aí jovem, tudo certinho?

Vamos relembrar alguns conceitos que serão importantes para resolver esse exercício.

O modelo de equação que descreve um gás ideal e suas variáveis se relacionam através da equação :

P V = n R T

Onde teremos as variáveis P = p r e s s ã o , V = V o l u m e , T = t e m p e r a t u r a   ( e m   K e l v i n ) e R   é a constante universal dos gases (e esse é um valor tabelado de R = 0,082   a t m . L . m o l - 1 k - 1 .

E como bem sabemos, nem todos os gases se comportam como ideiais. Então usamos a equação de Van der Waals:

P = R T V m - b - a V m 2

Temos os valores de a   e b são tabelados e chamados de constantes de Van der Waals, e esses valores você encontra na seção de dados do seu livro. Vale lembrar que cada gás vai ter seus próprios valores de a e b . E a tabela 1.6 nos diz que para C 2 H 6 ( g ) teremos:

a = 5,562   L 2 . a t m . m o l - 2

b = 0,06380   L . m o l - 1

Então, bora resolver esse negócio!

Passo 2

  1. Agora vamos calcular utilizando os dados que temos! O exercício nos diz que temos que considerar dois casos.
  2. Caso (i) nós teremos:

    n = 1   m o l   ( C 2 H 6 )

    T = 273,15   K

    V = 22,414   d m 3 = 22,414 L

    R = 0,0821   a t m .   L .   m o l - 1 . K - 1

    Precisamos saber a pressão, considerando que é um gás ideial, cujo a fórmula é:

    P V = n R T

    Isolando a pressão teremos:

    P = n R T V ( a )

    Substituindo os valores teremos:

    P 1 = 1 m o l .   ( 0,0821 a t m . L . m o l - 1 . K - 1 ) ( 273,15 K ) 22,414 L

    P = 1   a t m  

    No caso 2, teremos:

    T = 1000 K

    V = 100 c m 3 = 0,1 L

    n = 1   m o l

    Substituindo na equação ( a ) , teremos:

    P 2 = 1 m o l .   ( 0,0821 a t m . L . m o l - 1 . K - 1 ) ( 1000 K ) 0,1 L

    P 2 = 821   a t m = 8,21.10 2 a t m

    Passo 3

  3. Agora vamos calcular considerando que seguimos o modelo de Van der Waals

Caso (i) nós teremos:

n = 1   m o l   ( C 2 H 6 )

T = 273,15   K

V = 22,414   d m 3 = 22,414 L

R = 0,0821   a t m .   L .   m o l - 1 . K - 1

a = 5,562   L 2 . a t m . m o l - 2

b = 0,06380   L . m o l - 1

Precisamos saber a pressão, considerando que é um gás de Van der Waals, cujo a fórmula é:

P = R T V m - b - a V m 2   ( b )

Substituindo os valores teremos:

P 1 = 0,0821 a t m . L . m o l - 1 . K - 1 273,15 K 22,414 L 1 m o l   - 0,06380   L . a t m . m o l - 1 - ( 5,562 L 2 . a t m . m o l - 1 ) 22,414 L 1 m o l 2  

P 1 = 0,992   a t m  

No caso 2, teremos:

T = 1000 K

V = 100 c m 3 = 0,1 L

n = 1   m o l

Substituindo na equação ( b ) , teremos:

P 2 = 0,0821 a t m . L . m o l - 1 . K - 1 1000 K 0,1 L 1 m o l   - 0,06380   L . a t m . m o l - 1 - ( 5,562 L 2 . a t m . m o l - 1 ) 0,1 L 1 m o l 2

P 2 = 1711,7   a t m  

Resposta

  1. P 1 = 1   a t m ; P 2 = 8,21.10 2 a t m
  2. P 1 = 0,992   a t m ; P 2 = 1711 ,   7   a t m

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