Enunciado

1 – Um cientista investiga a possibilidade de uma ressonância do spin de um nêutron e opera com um espectrômetro de RMN na frequência de 300 MHz. Qual o campo necessário para a ressonância? Qual a diferença relativa dos dois estados de spin à temperatura ambiente? Qual o estado de spin de energia mais baixa do nêutron?

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar responder a primeira pergunta feita, que é sobre o campo necessário para a ressonância.

Muitas expressões são vistas no cap. 15 para o cálculo do magnético, e uma delas é referente a uma condição onde a frequência de Larmor, vL, é igual a frequência de da radiação eletromagnética, v, cuja expressão é

B 0 = h v γ ħ

Onde,

-ℬ0 é o campo aplicado;

-h é a constante de Planck, h=6,626x10-34 J.s;

-v é a frequência;

-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;

-γ é a razão giromagnética;

O produto da razão giromagnética e s constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares

γ ħ = g I μ N

Onde,

-gI é o fator g nuclear;

-μN é o momento magnético nuclear;

Passo 2

Portanto, o campo necessário que deve ser aplicado para a ressonância pode ser determinado pela seguinte expressão

B 0 = h v g I μ N

O momento magnético nuclear, μN, possui um valor de

μ N = 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

Pela tabela 15.2, você pode pegar o valor para o fator g nuclear para um nêutron que é:

g I = - 3,8260

Aplicando os valores

B 0 = ( 6,626 x 10 - 34   J   H z - 1 ) ( 300 x 10 6   H z ) ( - 3,8260 ) ( 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1 )

B 0 = 10,3   T

Passo 3

Vamos agora responder a segunda pergunta.

Para calcularmos a diferença relativa entre os dois estados de spin, considerando um estado β e um outro estado α, pode ser determinada por

N α - N β = N g I μ N B 0 2 k T

Onde,

-Nα, Nβ e N são, respectivamente, o nº de spins do estado α, nº de spins do estado β e nº de spins totais

N = N α + N β

A diferença relativa, δ, será a diferença entre as quantidades de spins dos dois estados dividido pelo nº total de spins, assim

δ = N α - N β N

Portanto,

δ = N α - N β N = g I μ N B 0 2 k T

Onde, k é a constante de Boltzmann

k = 1,381 x 10 23   J   K - 1

A temperatura, T, ambiente vamos considerar como sendo 25°C, e em unidades absolutas, isto é, em unidades de kelvin

T = 25 + 273 K = 298   K

Aplicando os valores:

δ = 3,8260 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1 10,3   T 2 1,381 x 10 23   J   K - 1 298   K

δ = 2,42 x 10 - 5

Passo 4

Para a última pergunta feita, você pode analisar pelo valor do fator g nuclear.

Como gI é menor que zero, assim o momento magnético é antiparalelo ao spin, assim como é para um elétron, então para o nêutron em questão, o estado de spin de mais baixa energia do nêutron é o estado β com o nº quântico do spin valendo mI=-1/2.

Resposta

B 0 = 10,3   T

δ = 2,42 x 10 - 5

E s t a d o   β

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