Enunciado

2 – Dois grupos de prótons têm δ=4,0 e δ=5,2 e se interconvertem pela modificação conformacional da molécula. Num espectro RMN operando a 60Mhz, o espectro exibe uma só linha a 280K, mas num outro espectrômetro a 300 MHz, a unificação das linhas só ocorre na temperatura de 300 K. Qual a energia de ativação da interconversão?

Passo 1

Foi pedido nesta questão para você determinar a energia de ativação, Ea, do processo de interconversão entre dois grupos de prótons. Indo direto ao ponto, para você determinar a energia de ativação, você pode usar a Eq. de Arrhenius, que é uma equação aplicada para medir velocidades de reações de processos químicos, que relaciona parâmetros tal como a energia de ativação e a temperatura. A Eq. de Arrhenius lembrando é a seguinte:

r = A exp ⁡ - E a R T

Onde,

-r é a taxa de reação, que neste será a velocidade de interconversão;

-A é uma constante intrínseca ao processo reacional, chamada de constante de velocidade;

-Ea é a energia de ativação;

-R é a constante dos gases ideais, R=8,314 J mol-1 K-1;

-T é a temperatura.

Então sempre quando falar de energia de ativação, pensa logo na Eq. de Arrhenius que é a eq. da energia de ativação.

Passo 2

Bom, já temos uma equação para determinarmos a energia de ativação, mas precisamos de uma estratégia para determinarmos os demais valores das outras variáveis da Eq. de Arrhenius.

Para não precisarmos do cálculo do parâmetro A, o que não seria possível sem dados experimentais, vamos fazer umas brincadeiras matemáticas com a Eq. de Arrhenius aproveitando que foi fornecido duas temperaturas para dois valores de frequência.

Vamos atribuir as expressões de Arrhenius para as duas temperaturas:

Para T=280K

r = A exp ⁡ - E a R T

Para T’=300K

r ' = A exp ⁡ - E a R T '

Vamos dividir as duas expressões:

r ' r = A exp ⁡ - E a R T ' A exp ⁡ - E a R T

O parâmetro A, constante de velocidade, é intrínseco ao processo então ele não se altera mesmo com a temperatura, assim ele se anula na equação acima

r ' r = exp ⁡ - E a R T ' exp ⁡ - E a R T

Chegamos então em uma relação independente de A.

Passo 3

Vamos agora tentar isolar Ea na eq. anterior:

Pela propriedade de exponencial, quando duas funções exponenciais estão em uma divisão, podemos colocar em um único termo da seguinte forma:

exp ⁡ - E a R T ' exp ⁡ - E a R T = exp ⁡ - E a R T ' - - E a R T = exp ⁡ E a R T - E a R T '

Assim,

r ' r = exp ⁡ E a R 1 T - 1 T '

Aplicando Ln em ambos os lados da equação acima

ln ⁡ r ' r = ln ⁡ exp ⁡ E a R 1 T - 1 T '

ln ⁡ r ' r = E a R 1 T - 1 T '

Isolando Ea

E a = R ln ⁡ r ' r 1 T - 1 T ' - 1

Passo 4

Vamos precisar dos valores das taxas, r e r’. Para isso, vamos enfatizar aqui que essa taxa nada mais do que a velocidade de interconversão do processo e podemos relacionar a velocidade interconversão do processo com o tempo para a interconversão conformacional ocorrer, cuja expressão é

t = 1 2 π ( Δ δ ) v

Onde,

-t é o tempo de interconversão conformacional;

-Δδ é a diferença dos deslocamentos químicos de cada próton,

-ν é a frequência.

A velocidade nada mais é do que o inverso do tempo. Assim,

r = 1 t ; r ' = 1 t '

r = 2 π Δ δ v   e   r ' = 2 π Δ δ v '

Onde, ν = 60 MHz e ν’ = 300 MHz

Passo 5

Calculando as taxas

r = 2 π 5,2 - 4,0 x 10 - 6 60 x 10 6   H z = 450   H z = 450   s - 1

Sendo Hz=s-1

r ' = 2 π 5,2 - 4,0 x 10 - 6 300 x 10 6   H z = 2300   H z = 2300   s - 1

Calculando a energia de ativação:

E a = ( 8,314   J   m o l - 1 K - 1 ) ln ⁡ 2300 450 1 280 - 1 300 - 1 K

E a = 57000   J   m o l - 1 = 57   k J   m o l - 1

Resposta

E a = 57000   J   m o l - 1 = 57   k J   m o l - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(i) Classifique as seguintes transições para um átomo de hidrogênio a partir da transição com o maior ganho para aquela com a maior perda, mostrando qualquer caso de igualdade. (a) n i=2 ;n f=5 ; (b)
(a) Pode um átomo de hidrogênio no estado fundamental absorver um fóton de energia menor que 13,6e V ? (b) Pode esse átomo absorver um fóton de energia superior a 13,6e V ?
(a) Que valor de n i está associado às linhas espectrais 94,96n m na série Lyman do hidrogênio? (b) E se? Poderia ser esse comprimento de onda associado à série de Paschen? (c) Pode esse comprimento d
Use o espectro de absorção de infravermelho do HCl na Figura 37-17 para obter (a) a energia rotacional característica E0r (em eV) e (b) encontrar a frequência vibracional f e a energia vibracional hf
Verdadeiro ou falso:Todos os bárions são hádrons.Todos os hádrons são bárions.