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Combine a equação de   K c em termos de K com a equação de van’t Hoff para obter o análogo da equação de van’t Hoff para   K c .

Passo 1

Precisamos escrever a equação de K c em termos de K (retirada da página 399)

K = R T Δ n ∙ K c

Em seguida escrever a equação de van’t Hoff (retirada da página 412)

ln ⁡ K 2 K 1 = Δ H f ° R 1 T 1 - 1 T 2

Passo 2

Temos na primeira equação o K isolado, com isso vamos substituir na equação de van’t Hoff

ln ⁡ R T 2 Δ n ∙ K c 2 R T 1 Δ n ∙ K c 1 = Δ H f ° R 1 T 1 - 1 T 2

Como temos R multiplicando tanto em cima como embaixo da fração do lado esquerdo, podemos simplificar:

ln ⁡ T 2 Δ n ∙ K c 2 T 1 Δ n ∙ K c 1 = Δ H f ° R 1 T 1 - 1 T 2

Passo 3

Relembrando propriendade de logaritmo:

ln ⁡ A D B E = c

Pode ser reescrito como

ln ⁡ A B ∙ ln ⁡ D E = c

Que pode ser rescrito também, como:

ln ⁡ A B + ln ⁡ D E = c

Aplicado na nossa equação:

ln ⁡ T 2 Δ n T 1 Δ n + ln ⁡ K c 2 K c 1 = Δ H f ° R 1 T 1 - 1 T 2

Quando a mesma potência aparece tanto em cima como embaixo da fração podemos reescrever assim

ln ⁡ T 2 T 1 Δ n + ln ⁡ K c 2 K c 1 = Δ H f ° R 1 T 1 - 1 T 2

Passo 4

Relembrando outra propriendade de logaritmo:

ln ⁡ A b = c

Pode ser reescrito como

b ∙ ln ⁡ A = c

Então, temos

Δ n ∙ ln ⁡ T 2 T 1 + ln ⁡ K c 2 K c 1 = Δ H f ° R 1 T 1 - 1 T 2

Isolando ln ⁡ K c 2 K c 1 , temos

ln ⁡ K c 2 K c 1 = Δ H f ° R 1 T 1 - 1 T 2 - Δ n ∙ ln ⁡ T 2 T 1

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