Enunciado

A constante de rotação do N H 3 é equivalente a 298   G H z . Calcule a separação das linhas no espectro de rotação pura, em G H z , em c m - 1 e em m m , e mostre que o valor de B é compatível com um comprimento de 101,4   p m para a ligação N - H e com um ângulo de ligação de 106,78 ° .

Passo 1

E aíí meu parceiro. Bom vamos lá!

O N H 3 é um rotor simétrico, e sabemos que

B = h 4 π c l

Onde

l = m A R 2 1 - cos ⁡ θ + m A m B m R 2 1 + 2 cos ⁡ θ

Dessa forma, para encontrarmos B , que é o que queremos, vamos primeiro calcular o l , fechou?

Então bora lá!

Passo 2

Temos

l = m A R 2 1 - cos ⁡ θ + m A m B m R 2 1 + 2 cos ⁡ θ

Seguindo as informações de N H 3 e os dados do enunciado, vamos usar m A = 1,6735.10 - 27 k g , m B = 2,3252.10 - 26   k g ,   m = 2,8273.10 - 26   k g ,   R = 101,4   p m e θ = 106,78 ° , o que nos dá:

l = 1,6735.10 - 27 101,4 2 1 - cos ⁡ 106,78 + 1,6735.10 - 27 2,3252.10 - 26 2,8273.10 - 26 101,4 2 1 + 2 cos ⁡ 106,78

Dessa forma, encontramos

l = 2,8158.10 - 47 k g   m ²

Agora é só encontrarmos o B hehe

Passo 3

Temos

B = h 4 π c l

Onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz

Então:

B = 1,05457.10 - 34 4 π . 2,99.10 8 . 2,8158.10 - 47 = 9,941   c m - 1

Arrasamossss

Resposta

B = 9,941   c m - 1

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