Enunciado

9 – A dissociação de I2 pode ser acompanhada pela medida da pressão total, e três resultados experimentais são os seguintes:

Onde, nI é o nº de átomos de I por mol de moléculas de I2 na mistura, no volume de 342,68 cm3. Calcule a constante de dissociação em cada temperatura e a entalpia-padrão de dissociação na temperatura média.

Passo 1

Vamos escrever a reação que descreve a dissociação de I2 que é:

I 2 g ⇌ 2 I g

A reação de equilíbrio acima é descrita pela constante de equilíbrio da seguinte forma:

K = p I p 0 2 p I 2 p 0

Passo 2

Podemos escrever a expressão da constante de equilíbrio em termos da fração molar, x, para cada espécie, sendo

p j = x j p

Assim,

K = x I 2 p p 0 2 x I 2 p p 0 = x I 2 x I 2 p p 0

Onde, p0 é a pressão do gás no estado de gás ideal, assim pela eq. de Clapeyron:

p 0 = n R T V

Onde, n é o nº de mols, R é a constante dos gases ideais, V é o volume, e T é a temperatura.

Passo 3

A pressão total, p, da reação de dissociação pode ser expressa em relação a pressão p0 da seguinte forma:

p = 1 + α p 0

Onde, α é o grau de dissociação da transformação de I2 em 2I. Isolando α na expressão acima

α = p - p 0 p 0

As frações molares podem ser expressas em termos dos graus de dissociação, da seguinte forma

x I = 2 α 1 + α

x I 2 = 1 - α 1 + α

Substituindo na expressão da constante de equilíbrio,

K = x I 2 x I 2 p p 0 = 2 α 1 + α 2 1 - α 1 + α p p 0

Assim,

K = 4 α 2 1 - α 2 p p 0

Passo 4

Colocando a expressão acima em termos das variáveis cujos valores são apresentados na tabela do enunciado, assim

p 0 = n R T V

Substituindo,

K = 4 α 2 1 - α 2 p V n R T

Onde,

R = 8,314   J m o l - 1 K - 1 = 82 , 0   a t m   c m 3 K - 1 m o l - 1

V = 342,68   c m 3

α = p - p 0 p 0 = p V n R T - 1

Passo 5

Calculando as constantes de equilíbrio para cada temperatura, pressão e nº de mols, conforme os dados da tabela

-Para T = 973 K:

α = ( 0,06244 a t m ) ( 342,68 c m 3 ) ( 2,5 7 x 10 - 4 m o l ) ( 82,0 a t m c m 3 K - 1 m o l - 1 ) ( 97 3 K ) - 1 = 0,0846

K = 4 ( 0,0846 ) 2 1 - ( 0,0846 ) 2 ( 0,06244 a t m ) ( 342,68 c m 3 ) ( 2 , 5 7 x 10 - 4 m o l ) ( 82,0 a t m c m 3 K - 1 m o l - 1 ) ( 97 3 K ) = 1,8 x 10 - 3

-Para T = 1073 K:

α = ( 0,075 a t m ) ( 342,68 c m 3 ) ( 2,69 x 10 - 4 m o l ) ( 82,0 a t m c m 3 K - 1 m o l - 1 ) ( 1073 K ) - 1 = 0,1888

K = 4 ( 0 , 1 8 88 ) 2 1 - ( 0,1888 ) 2 ( 0,075 a t m ) ( 342,68 c m 3 ) ( 2 , 69 x 10 - 4 m o l ) ( 82,0 a t m c m 3 K - 1 m o l - 1 ) ( 10 7 3 K ) = 1 , 11 x 10 - 2

-Para T = 1173 K:

α = ( 0,09181 a t m ) ( 342,68 c m 3 ) ( 3,02 x 10 - 4 m o l ) ( 82,0 a t m c m 3 K - 1 m o l - 1 ) ( 1173 K ) - 1 = 0,3415

K = 4 ( 0,3415 ) 2 1 - ( 0,3415 ) 2 ( 0,09181 a t m ) ( 342,68 c m 3 ) ( 3 , 02 x 10 - 4 m o l ) ( 82,0 a t m c m 3 K - 1 m o l - 1 ) ( 1173 K ) = 4,848 x 10 - 2

Passo 6

A entalpia-padrão de dissociação na temperatura média, pode ser determinada pela equação 7.23a do Atkins cuja expressão é:

d ln ⁡ K d T = Δ H 0 R T 2

Isolando ΔH0:

Δ H 0 = R T 2 d ln ⁡ K d T

Onde, T será a temperatura média:

T = 1073   K

A derivada dlnK/dT, pode ser estimada fazendo uma aproximação por diferenças finitas tal como mostrado a seguir

d ln ⁡ K d T = Δ ln ⁡ K Δ T

Onde,

Δ ln ⁡ K = ln ⁡ K 1173   K - ln ⁡ K 973   K

Δ ln ⁡ K = ln ⁡ ( 0,04848 ) - ln ⁡ 0,0018 = 3,293

Δ T = 1173   K - 973   K = 200   K

Assim,

Δ H 0 = 8,314 J K - 1 m o l - 1 1073   K 2 3,293 200   K

Δ H 0 = 158   k J   m o l - 1

Resposta

-Para T = 973 K: K = 1,8 x 10 - 3

-Para T = 1073 K: K = 1,11 x 10 - 2

-Para T = 1173 K: K = 4,848 x 10 - 2

Δ H 0 = 158   k J   m o l - 1

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