Enunciado

9 – Os dados do Problema 11.8 servem para calcular a curva da energia potencial da molécula no orbital antiligante, cuja expressão é dada por

E = E H + e 2 4 π ε 0 R - V 1 - V 2 1 - S

Faça o gráfico da curva.

Passo 1

Como foi pedido para usarmos os dados do problema 11.8 para plotarmos o gráfico da curva da energia potencial, precisaremos colocar a expressão da energia potencial, E, em termos das variáveis que possuem valores conforme os dados do problema 11.8.

Os dados do problema 11.8 são:

Assim, vamos colocar a expressão de E em termos das variáveis da imagem acima.

Passo 2

Sendo a expressão:

E = E H + e 2 4 π ε 0 R - V 1 - V 2 1 - S             E q 1

Fazendo

E - E H = e 2 4 π ε 0 R - V 1 - V 2 1 - S

Dividindo a eq. acima por Eh:

E - E H E h = e 2 4 π ε 0 R E h - V 1 - V 2 1 - S E h

Rearranjando,

E - E H E h = e 2 4 π ε 0 R E h - V 1 - V 2 E h 1 1 - S                 E q 2

Passo 3

Pegando o termo

e 2 4 π ε 0 R

Por manipulação algébrica:

e 2 4 π ε 0 R a 0 a 0 = e 2 4 π ε 0 a 0 a 0 R

Por definição temos que, pela Eq. 10.13 do Atkins:

a 0 = 4 π ε 0 ħ 2 m e e 2

Assim,

e 2 4 π ε 0 a 0 a 0 R = e 2 4 π ε 0 4 π ε 0 ħ 2 m e e 2 a 0 R

e 2 4 π ε 0 a 0 a 0 R = m e e 4 16 π 2 ε 0 2 ħ 2 a 0 R

Também por definição, pela Eq. 10.15:

E h = m e e 4 16 π 2 ε 0 2 ħ 2 = e 2 4 π ε 0 a 0

Assim,

m e e 4 16 π 2 ε 0 2 ħ 2 a 0 R = E h a 0 R

Fazendo

a 0 R = m e e 4 16 π 2 ε 0 2 ħ 2 E h a 0 R

Como

a 0 = 4 π ε 0 ħ 2 m e e 2

Assim,

a 0 R = e 2 4 π ε 0 R E h

Passo 4

Com a relação mostrada anteriormente, podemos escrever a Eq2 da seguinte forma:

E - E H E h = a 0 R - V 1 - V 2 E h 1 1 - S               E q 3

Agora temos uma expressão que fica em função apenas dos dados do problema 11.8, que podemos fazer um gráfico de

E - E H E h   v s   R a 0

Passo 5

Plotando a curva de E com os seguintes dados:

Obteve-se o seguinte gráfico:

Resposta

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