Enunciado

Imagine que um orbital molecular tenha a forma N ( 0,145 A + 0,844 B ) . Determine a combinação linear dos orbitais A e B que é ortogonal a essa combinação.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Se ajeita aí e vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema adotando um orbital da forma ( a A + b B ) que é ortogonal a N ( 0,145 A + 0,844 B ) . A ortogonalidade é representada da seguinte forma:

∫ a A + b B N 0,145 A + 0,844 B d τ = 0

Abrindo essa equação:

N ∫ 0,415 a A 2 + 0,844 a A B + 0,145 b A B + 0,844 b B 2 d τ = 0

N 0,145 a ∫ A 2 d τ + 0,844 a ∫ A B d τ + 0,145 b ∫ A B d τ + 0,844 b ∫ B 2 d τ = 0

Fazendo:

∫ A 2 d τ = 1

∫ A B d τ = S

Substituindo na nossa equação:

N [ 0,145 a ⋅ 1 + 0,844 ⋅ S + 0,145 b ⋅ S + 0,844 b ⋅ 1 = 0

N ⋅ 0,145 + 0,844 ⋅ S ⋅ a + 0,844 + 0,145 ⋅ S ⋅ b = 0

0,145 + 0,844 ⋅ S ⋅ a + 0,844 + 0,145 ⋅ S ⋅ b = 0

Isolando a :

a = 0,844 + 0,145 ⋅ S ⋅ b 0,145 + 0,844 ⋅ S

Se a integral de sobreposição, S , for igual zero, o valor de  a pode ser calculado da seguinte forma:

a = - 0,844 + 0,145 ⋅ 0 ⋅ b 0,145 + 0,844 ⋅ 0

a = - 0,844 ⋅ b 0,145

O orbital  ( a A + b B ) será normalizado se o valor de  a for  0,844 N e o valor de b for - 0,145   N . Assim, temos que o orbital é representado da seguinte forma:

N ( 0,844 A - 0,145 B )

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

N ( 0,844 A - 0,145 B )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Quantas subcamadas existem para o número quântico principal n = 5 ? (b) Identifique as subcamadas na forma 5s, etc. (c) Quantos orbitais existem na camada com n = 5 ?
Quantos orbitais existem em subcamadas com l igual a (a) 0; (b) 2; (c) 1; (d) 3.
(a) Quantos valores do número quântico l são possíveis quando n = 6 ? (b) Quantos valores de m l são permitidos para um elétron na subcamada 5f? (c) Quantos valores de m l são permitidos para um elétr
Para cada um dos orbitais listados no exercício 53, dê os valores possíveis do número quântico magnético.Orbitais:(a) 6p; (b) 3d; (c) 2p; (d) 5f.
Quantos elétrons, no total, podem ocupar (a) os orbitais 4p; (b) os orbitais 3d; (c) o orbital 1s; (d) os orbitais 4f?