Enunciado

A molécula C H 2 C l 2 pertence ao grupo de simetria C 2 v . Os deslocamentos dos átomos cobrem 5 A 1 + 2 A 2 + 4 B 1 + 4 B 2 . Quais são as simetrias dos modos normais de vibração?

Passo 1

Vamos lá!

Foi dado pelo enunciado que os deslocamentos cobrem 5 A 1 + 2 A 2 + 4 B 1 + 4 B 2

E temos a molécula C H 2 C l 2

Bom, pra começar, o número de átomos da molécula é 5, e portanto, ele tem 3.5 = 15 graus de liberdade

As informações que já obtemos a partir disso é que:

- Temos 3 graus de liberdade de translação

- 3 graus de liberdade de rotação

- 15-6=9 graus de liberdade de vibração

Agora vamos usar essas informações ao nosso favor

Passo 2

Sabemos que os graus de liberdade de translação são correspondentes a x ,   y ,   z em C 2 v :

A 1 + B 1 + B 2

Enquanto os graus de liberdade de rotação correspondem a R x ,   R y ,   R z :

A 2 + B 1 + B 2

E aí, os modos normais de vibração, que é o que queremos, serão dados por:

T o t a l - ( T r a n s l a ç ã o + R o t a ç ã o )

5 A 1 + 2 A 2 + 4 B 1 + 4 B 2 - ( A 1 + B 1 + B 2 + A 2 + B 1 + B 2 )

Então, temos

4 A 1 + A 2 + 2 B 1 + 2 B 2

E fimmmm!

Resposta

4 A 1 + A 2 + 2 B 1 + 2 B 2

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