Enunciado

Mostre que, se a função de distribuição radial é definida como P = r 2 R 2 , então a expressão para P para um orbital s é P = 4 π r 2 ψ 2 .

Passo 1

A probabilidade de encontrar o elétron em qualquer lugar na faixa de raios δ r , em um valor particular do raio r , é chamada de função de distribuição radial, P.

Lembremos da expressão dada de função de distribuição radial, P.

P = r 2 R 2

Lembre-se de que a função de onda,  ψ ( r , θ , ϕ ) para um orbital, pode ser escrita como o produto da função de onda radial R ( r ) , função que depende apenas da  r , e da função de onda angular Y ( θ , ϕ ) , uma função que depende apenas dos ângulos θ ϕ . Isso é:

ψ r , θ , ϕ =   R r Y ( θ , ϕ )

Passo 2

Para orbital s , a função de onda angular Y (consulte a Tabela 2.1 no livro) é

Y = 1 4 π 1 2

Portanto, a função de onda para o orbital s é

ψ r , θ , ϕ =   R r Y ( θ , ϕ )

ψ r , θ , ϕ = R r 1 4 π 1 2

Elevando ao quadrado ambos os lados e rescrevendo em termos de R :

ψ 2 r , θ , ϕ = R 2 r 1 4 π

R 2 = 4 π ψ 2

Passo 3

Substituir a expressão de  R 2  na expressão dada no Passo 1, para obter uma expressão de função de distribuição radial P , para orbitais s .

P = r 2 ( 4 π ψ 2 )

P = 4 π r 2 ψ 2

Assim, a expressão para a função de distribuição radial P , para o orbital s é  P = 4 π r 2 ψ 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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