Enunciado

Normalmente pensamos numa caixa unidimensional como sendo horizontal. Suponha que ela é vertical; então a energia potencial da partícula depende de x devido à presença do campo gravitacional. Calcule a correção de primeira ordem para a energia do ponto zero, e faça sua determinação para um elétron em uma caixa na superfície da Terra. Explique o resultado. Sugestão. A energia da partícula depende de sua altura de acordo com mgh, onde g = 9,81   m / s 2 . Como g é tão pequena, a correção de energia é pequena; mas seria significativa se a caixa estivesse perto de uma estrela, de massa muito grande.

Passo 1

Simbora!

Para a energia gravitacional potencial temos:

H 1 = m g x

Assim, para bolar a correção de primeira ordem, teremos:

E 1 1 = ∫ 0 L ψ 1 0 * H 1 ψ 1 0 d x = ∫ 0 L 2 L 1 2 sen ⁡ π x L m g x 2 L 1 2 sen ⁡ π x L d x

Resolvendo, teremos:

E 1 1 = 1 2 m g L

Passo 2

Para um ponto central na caixa, teremos que:

m = m c , E 1 1 L = 4,47 × 10 - 30 J m - 1

Veja que para isso, g = 9,81   m / s 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um dado de seis lados tem o número 1 pintado em três lados e o número 2 pintado nos outros três lados. (a) Qual é a probabilidade de aparecer 1 quando o dado é lançado? (b) Qual é o valor esperado do
(a) Use um programa de planilha ou calculadora gráfica para plotar x2 como uma função do número quântico n para a partícula na caixa descrita no Problema 48 e para valores de n de 1 a 100. Suponha L =
Encontre a energia do estado fundamental (n = 1) e dos dois primeiros estados excitados de um nêutron em uma caixa unidimensional de comprimento L = 1,00 × 10–15 m = 1,00 fm (aproximadamente o diâmetr
Uma partícula está no estado fundamental de uma caixa unidimensional com comprimento L. (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo x positivo.) Determine a probabilidade de e
Uma partícula está no segundo estado excitado (n = 3) de uma caixa unidimensional com comprimento L. (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo x positivo.) Determine a proba