Enunciado

Os seguintes números de onda foram determinados para as linhas de absorção de rotação do ² H 35 C l gasoso (R.L. Hausler e R.A. Oetjen, J. Chem. Phys. 21, 1340 (1953)]: 83,32, 104,13, 124,73, 145,37, 165,89, 186,23, 206,60 e 226,86 c m - 1 . Estime o momento de inércia e o comprimento de ligação da molécula. Estime as posições das linhas correspondentes do ² H 35 C l .

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos começar entendendo o que o exercício quer, ele quer saber o momento de inércia, para isso podemos usar:

B = ℏ 4 π c I

Isolando I :

I = ℏ 4 π c B

Beleza, já temos uma fórmula, mas agora ele pede a posição das linhas, e isso a gente acha por:

R = I m e f f 1 2

Ok, o m e f f da nossa molécula, já foi encontrado em exercícios anteriores, então:

m e f f = 1,6266 × 10 - 27   k g

Ahhhhhhhhhhh, quase esquecemos ele também nos deu uma série de valores para as linhas de absorção de rotação, a gente poderia calcular para cada uma e depois fazer a média, mas entre nós................................. É muito trabalho, principalmente se podemos fazer a média desses valores e depois usar:

m é d i a = 155,391   c m - 1

Bora para parte prática????

Passo 2

Vamos começar achando I :

I = ℏ 4 π c B

Mas como nem tudo é perfeito, precisamos do B , faremos a média das linhas de absorção de rotação vezes 1 / 2 :

B = 1 2   .   155,391 = 77,6955   c m - 1

Agora a gente volta para o momento de inércia:

I = 1,05457 × 10 - 34 4 π   .   3 × 10 10   .   77,6955

I = 3,6 × 10 - 48   k g m 2

Passo 3

Agora para encontrar o R :

R = I m e f f 1 2

R = 3,6 × 10 - 48 1,6266 × 10 - 27 1 2

R = 4,704 × 10 - 11   m

Bora matar mais uma!

Resposta

I = 3,6 × 10 - 48   k g m 2

R = 4,704 × 10 - 11   m

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