Exercícios Resolvidos de Regras de emparelhamento e desacoplamento

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Enunciado

Avaliar a RGA, e sugerir um esquema de emparelhamento para o seguinte processo:

Passo 1

Neste exercício precisamos determinar a matriz de ganho relativo para o processo e depois dizer qual será a melhor forma de emparelhar as saídas e entradas.

Nesse exercício foi dado uma matriz com as funções de transferências que relacionam as saídas com as entradas, e dessas funções nós conseguimos extrais o ganho em malha aberta.

O ganho em malha aberta é a constante que multiplica a função de transferência, sendo assim podemos gerar uma matriz apenas com os ganhos em malha aberta do processo:

K = 12,8 - 18,9 6,6 - 19,4

Passo 2

Com todos os ganhos em malha aberta é possível calcular o ganho relativo, μ 11 através da fórmula abaixo:

μ 11 = 1 1 - K 12 K 21 K 11 K 22

Substituindo os calores da matriz de ganho em malha aberta, teremos:

μ 11 = 2

A RGA pode ser calculada então da seguinte forma:

R G A = λ 1 - λ 1 - λ λ

Sendo:

λ = μ 11

Portanto:

R G A = 2 - 1 - 1 2

Passo 3

Agora devemos definir qual melhor interação. Para isso devemos seguir duas regras:

  • A melhor interação é aquela que tem ganho relativo mais próximo de 1 .
  • Evitar ao máximo relacionar variáveis com ganho relativo negativo.

Sendo assm, as duas regras mostram que a melhor interação é 1-1/2-2.

Isso porque o ganho relativo referente a saída 1 com a entrada 1 apresenta valor 2 que é mais próximo de 1 do que o ganho relativo referente à saída 1 com a entrada 2 que é - 1 .

Além disso, o emparelhamento 1-2/2-1 relaciona variáveis com ganhos relativos negativos, o que não é desejado

Resposta

R G A = 2 - 1 - 1 2

Emparelhamento 1-1/2-2