Exercícios Resolvidos de Regras de emparelhamento e desacoplamento

Ver Teoria

Enunciado

Dada a matriz de ganhos em malha aberta determine o melhor emparelhamento entre as malhas.

K = 1,2 2,0 1,0 0,5

Passo 1

Bom, o enunciado nos deu os ganho em malha aberta. A boa notícia é que com os ganho em malha aberta nós conseguimos encontrar a matriz de ganhos relativos, RGA, e com a RGA nós conseguimos definir o melhor emparelhamento.

Para isso, podemos começar calculando o ganho relativo conforme a fórmula abaixo:

μ 11 = 1 1 - K 12 K 21 K 11 K 22

Substituindo os valores dados no enunciado teremos:

μ 11 = - 0,43

Passo 2

Para calcular a RGA, podemos usar o modelo abaixo:

R G A = λ 1 - λ 1 - λ λ

Sendo:

λ = μ 11

Portanto:

R G A = - 0,43 1 , 43 1,43 - 0,43

Passo 3

Agora para definir qual melhor interação devemos seguir duas regras:

  • A melhor interação é aquela que tem ganho relativo mais próximo de 1 .
  • Evitar ao máximo relacionar variáveis com ganho relativo negativo.

Sendo assm, as duas regras mostram que a melhor interação é 1-2/2-1.

Isso porque o ganho relativo referente a saída 1 com a entrada 1 apresenta valor - 0,43 que é negativo e mais longe de 1 do que o ganho relativo referente a saída 1 com a entrada 2.

Resposta

R G A = - 0,43 1,43 1,43 - 0,43

Emparelhamento 1-2/2-1