Exercícios Resolvidos de Relação de Clapeyron

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Enunciado

Um condensador é alimentado, em regime permanente,com 1,5 kg/s de vapor de um certo refrigerante. O estado termodinâmico na seção de alimentação de refrigerante é 150 kPa, 70°C e, na seção de descarga o refrigerante está no estaido de liquido saturado a 150 kPa. Calcule a taxa de transferência de calor no condensador. Admita que o vapor de refrigerante se comparta como um gás perfeito,que na saturação v l ≪ v v , que a massa molecular do refrigerante é igual a 100. Além disto, são conhecidas as seguintes relações para o refrigerante:

ln ⁡ p v = 8,15 - 1000 T

c p = 0,7 k J k g   K

obs: A pressão está em kPa e a temperatura em Kelvin, para a equação acima.

Passo 1

Neste exercício é importante perceber que o refrigerante irá passar por três estados. 1 – Estado inicial de temperatura 70°C e pressão 150 kPa, onde se encontra na fase de vapor superaquecido, 2 – Pressão de 150 kPa como vapor saturado e 3 – Pressão de 150 kPa como líquido saturado.

Por isso vamos ter que calcular a transferência de calor entre os estados 1 – 2 assim como para os estados 2 – 3.

Passo 2

Vamos calcular a transferência de calor entre os estados 1 e 2, onde não há variação de fase e, portanto a troca de calor a pressão constante é dada por:

q = c p Δ T

Porém, nós não sabemos a temperatura do estado 2. Mas isso não é um problema já que podemos achar essa temperatura pela equação que foi dada:

ln ⁡ p v = 8,15 - 1000 T

ln ⁡ 150 = 8,15 - 1000 T

T = 1000 8,15 - ln ⁡ 150 = 318,5 K

Assim, o calor será dado como

q 1 - 2 = 0,7 ⋅ 318,5 - 343 = 17,15 k J k g

Passo 3

Calcular a troca de calor entre os estados 2 – 3.

A troca de calor entre esses dois estados é igual a variação da entalpia, que pode ser achada por meio da equação de Claeyron utilizando a função da pressão em relação à temperatura. Vamos fazer isso primeiro integrando essa função.

ln ⁡ p v = 8,15 - 1000 T

P v = e 8,15 - 1000 T

d P d T = P v ⋅ 1000 T ²

Da equação de Clapeyron temos que

d P d T = P v ⋅ h l v R T ²

Logo,

P v 1000 T 2 = P v h l v R T ²

h l v = 1000 ⋅ R

h l v = 1000 ⋅ 8,31 100 = 83,15 k J k g

q 2 - 3 = 83,15 k J k g

Passo 4

Juntar os dois valores e multiplicar pela vazão mássica para achar o fluxo de calor.

Q ˙ = m ˙ ⋅ 83,15 + 17,15

Q ˙ = 1,5 ⋅ 83,15 + 17,15 = 150,6   k W

Como esse calor foi perdido pelo refrigerante então o fluxo é, na verdade, de -150,6 kW

Q ˙ = - 150,6   k W

Resposta

Q ˙ = - 150,6   k W

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