Exercícios Resolvidos de Temperatura Adiabática de Chama

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Enunciado

Uma amostra de carvão composta totalmente por carbono C é queimada com quantidade estequiométrica de ar. Sabendo que a temperatura e a pressão do carvão e do ar na seção de alimentação do queimador são iguais a 25   ° C e 100   k P a , determine a temperatura adiabática da chama produzida nesse queimador.

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2

onde a , b , e c são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C .

Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 e N 2 . h - C O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C O 2 e N 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C h - C + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C , O 2 e N 2 . h - C , h - O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 1   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 1   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 1   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b

2 a = 2 × 1

a = 1   k m o l / s

n ˙ O 2 = 1   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula do balanço de nitrogênio N abaixo.

c = 3,76 a

c = 3,76 × 1

c = 3,76   k m o l / s

n ˙ N 2 = 3,76   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de C , O 2 e N 2 valem zero, porque os três são substâncias quimicamente mais estáveis.

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C × h - f 0 C

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 1 × 0 + 3,76 × 0 + 1 × 0

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 0   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 4

Para a gente achar a temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - C O 2 e h - N 2 ) nas entalpias de formação ( h - f 0 C O 2 e h - f 0 N 2 ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

∑ P n ˙ s h - s = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 3,76 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

0 = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 3,76 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo.

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ).

0 = 1 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 3,76 × 0 + Δ h - N 2

393522 = 3,76 × Δ h - N 2 + Δ h - C O 2

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ser igual a 393522   k W . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Passo 5

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 393522   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2

n ˙ p r o d = 1 + 3,76

n ˙ p r o d = 4,76   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 393522   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 393522 4,76

Δ h - m é d i o = 82672,69   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 estão próximas de 82672,69   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1800   K e 2800   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 2800   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Veremos isso no próximo passo!

Passo 6

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 2800   K , vamos testar primeiro a temperatura de 2600   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 2600   K . Se essa soma for menor que o valor 393522   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 1 × Δ h - C O 2 + 3,76 × Δ h - N 2

Os valores de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 para 2600   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 1 × 128074 + 3,76 × 77963

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 421214,88   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 2600   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 2600   K . Por exemplo, 2400   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 1 × 115779 + 3,76 × 70640

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 381385,4   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 2400   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 2400   K e 2600   K . Para encontrar a posição da temperatura T A C dentro dessa faixa, interpolamos!

T A C = T m í n + T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n

T A C = 2400 + 2600 - 2400 × 393522 - 381385,4 421214,88 - 381385,4

T A C = 2460,9   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 2460,9   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 1800   K a 2800   K . Depois, a faixa ia de 2400   K a 2600   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Resposta

T A C = 2460,9   K

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