Exercícios Resolvidos de Temperatura Adiabática de Chama

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Enunciado

Propano gasoso C 3 H 8 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com quantidade estequiométrica de ar a mesma temperatura e pressão. O produto desta combustão é descarregado a temperatura adiabática de chama. Determine a diferença de entalpia média dos produtos de combustão.

Passo 1

Olá, gente! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que entender primeiro quais os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 3 H 8 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 3 H 8 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas C O 2 , H 2 O e N 2 são os produtos da combustão!

C 3 H 8 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão. Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância.

Pra entender o que o enunciado quer, precisamos visualizar a soma das entalpias de C O 2 , H 2 O e N 2 dos produtos mostrada abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 , H 2 O e N 2 . h - C O 2 , h - H 2 O e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O e N 2 .

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - . Substituindo isso na fórmula do somatório das entalpias dos produtos:

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

O que o enunciado pede é a soma de todas as diferenças de entalpia Δ h - divididas pela soma da vazão molar dos produtos. O resultado dessa divisão é a diferença de entalpia média Δ h - m é d i o !

Δ h - m é d i o = n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2 n ˙ C O 2 + n ˙ H 2 O + n ˙ N 2

Pela fórmula da soma das entalpias do produto percebemos que precisamos encontrar o somatório das entalpias do produto ∑ P n ˙ s h - s pra poder achar o valor da soma das diferenças de entalpia. Mas como calculamos a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos? Começaremos a resolver a questão respondendo a pergunta!

Passo 2

Nós podemos calcular a soma das entalpias, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 2 H 6 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 3 H 8 h - C 3 H 8 + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C 3 H 8 , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 3 H 8 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 3 H 8 , h - O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C 3 H 8 , O 2 e N 2 .

Vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 3 H 8 do combustível vale 1   k m o l / s , porque fazer os cálculos com esse valor será mais fácil e ele não interfere no valor de Δ h - m é d i o .

n ˙ C 3 H 8 = 1   k m o l / s  

Nós temos que achar as vazões molares pra calcular ∑ R n ˙ e h - e . No entanto, pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 3 H 8 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 3   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 3   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 3   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 8   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 8

c = 4   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 4   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c

2 a = 2 × 3 + 4

a = 5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 5   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 5

n ˙ N 2 = 18 , 8   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias dos reagentes pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - dos reagentes precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios! Como foi dito antes, a entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 3 H 8 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 3 H 8 = - 103900   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 4

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C 3 H 8 × h - f 0 C 3 H 8

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 5 × 0 + 18,8 × 0 + 1 × - 103900

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 103900   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = - 103900   k W

Podemos substituir o valor da soma das entalpais dos produtos na fórmula da soma das entalpias dos produtos. Dessa forma, somos capazes de calcular o valor da soma de todas as diferenças de entalpia Δ h - !

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

- 103900 = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

Ainda falta descobrir os valores das entalpias de formação de H 2 O h - f 0 H 2 O e de C O 2 h - f 0 C O 2 pra achar a soma das diferenças de entalpia! Faremos isso na próxima etapa!

Passo 5

Eles se encontram na mesma tabela em que descobrimos a entalpia de formação de C 3 H 8 . Mas atenção. Temos que pegar a entalpia de formação do vapor d’água, porque os produtos estão muito quentes!

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Susbtituindo isso na equação:

- 103900 = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

- 103900 = n ˙ C O 2 h - f 0 C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 N 2 +

+ n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2

- 103900 = 3 × - 393522 + 4 × - 241826 + 18,8 × 0 +

+ n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2

n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2 = 2043970

Por fim, substituímos esse valor na fórmula de diferença de entalpia média Δ h - m é d i o !

Δ h - m é d i o = n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2 n ˙ C O 2 + n ˙ H 2 O + n ˙ N 2

Δ h - m é d i o = 2043970 3 + 4 + 18,8

Δ h - m é d i o = 79223 , 6   k J k m o l

Booooooa, maninh@! Chegamos na resposta que a gente queria!

Resposta

Δ h - m é d i o = 79223 , 6   k J k m o l

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