Exercícios Resolvidos de Temperatura Adiabática de Chama

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Enunciado

A câmara de combustão de um forno é alimentada com carvão, que pode ser modelado como carbono, e ar atmosférico. As temperaturas e as pressões nas seções de alimentação da câmara são iguais a 25   ° C e 0,1   M P a . A câmara de combustão é adiabática e opera em regime permanente. Sabendo que o excesso de ar utilizado no processo de combustão é igual a 50   % , determine a temperatura dos gases de combustão na seção de descarga da câmara.

Passo 1

Faaala, pessoal! A questão pede pra gente a temperatura adiabática de chama de uma forma disfarçada! A temperatura dos produtos da combustão realizada sem troca de calor é a temperatura adiabática de chama T A C !

Para entender melhor como resolver o exercício, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e com excesso de ar. Logo, O 2 , C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2 + d   O 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância.

Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ O 2 , P h - O 2 , P

n ˙ C O 2 , n ˙ N 2 e n ˙ O 2 , P são as vazões molares de C O 2 e N 2 . h - C O 2 , h - N 2 , P e h - O 2 , P são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , N 2 e O 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias dos produtos, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos? Veremos isso no próximo passo!

Passo 2

Nós podemos calcular a soma das entalpias dos produtos, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C h - C + n ˙ O 2 , R h - O 2 , R + n ˙ N 2 h - N 2 , R

n ˙ C , n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 são as vazões molares de C , O 2 e N 2 . h - C , h - O 2 , R e h - N 2 , R são as entalpias específicas em base molar de C , O 2 e N 2 .

Vamos considerar que a vazão molar n ˙ C do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes da combustão de C sem excesso de ar abaixo!

C + a '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   N 2

onde a ' , b ' e c ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Deixaremos esse cálculo pro passo seguinte!

Passo 3

Achamos b ' pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 1   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b '   k m o l / s de C dos produtos.

b ' = 1   k m o l / s

Achamos o coeficiente a ' por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a ' = 2 b '

2 a ' = 2 × 1

a ' = 1   k m o l / s

c ' é encontrado através da fórmula do balanço de nitrogênio N abaixo.

c ' = 3,76 a '

c ' = 3,76 × 1

c ' = 3,76   k m o l / s

Tá, achamos todos os coeficientes estequimétricos da equação de combustão sem excesso de ar! Mas como podemos achar as vazões molares a partir disso?

Usando a porcentagem de excesso de ar. Quando o exercício diz que a combustão é feita com 50 % de excesso de ar, ele quer dizer que o coeficiente a vé igual a a ' mais 50 % de a ' !

a = a ' + 50 100 × a '

a = 1 + 50 100 × 1

a = 1,5   k m o l / s

n ˙ O 2 , R = 1,5   k m o l / s

As outras vazões molares restante serão encontradas através do balanço da equação de combustão com excesso de ar.

Mas isso fica pro próximo passo!

Passo 4

A equação de combustão com excesso de ar se encontra abaixo.

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2 + d   O 2

Achar os coeficientes da combustão com excesso de ar é mais fácil, porque b é igual à b ' .

b = b '

b = 1   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 1   k m o l / s

c pode ser encontrado pelo balanço de nitrogênio N 2 mostrado abaixo.

c = 3,76 a

c = 3,76 × 1,5

c = 5,64   k m o l / s

n ˙ N 2 = 5,64   k m o l / s

Por fim, fazemos o balanço de O pra achar d !

2 d + 2 b = 2 a

2 d + 2 × 1 = 2 × 1,5

d = 0,5   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = 0,5   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 5

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de C , O 2 e N 2 valem zero, porque os três são substâncias quimicamente mais estáveis.

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 , R × h - f 0 O 2 , R + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C × h - f 0 C

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 1,5 × 0 + 5,64 × 0 + 1 × 0

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 0   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 6

Para a gente achar a temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - C O 2 , h - N 2 e h - O 2 , P ) nas entalpias de formação ( h - f 0 C O 2 , h - f 0 N 2 e h - f 0 O 2 , P ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 + n ˙ O 2 , P h - N 2 , P

∑ P n ˙ s h - s = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 5,64 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 + 0,5 × h - f 0 O 2 , P + Δ h - O 2 , P

0 = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 5,64 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 + 0,5 × h - f 0 O 2 , P + Δ h - O 2 , P

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo.

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P ).

0 = 1 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 5,64 × 0 + Δ h - N 2 + 0,5 × 0 + Δ h - O 2 , P

393522 = Δ h - C O 2 + 5,64 × Δ h - N 2 + 0,5 × Δ h - O 2 , P

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P ser igual a 393522   k W . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Passo 7

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 393522   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2 + n ˙ O 2 , P

n ˙ p r o d = 1 + 5,64 + 0,5

n ˙ p r o d = 7,14   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 393522   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 393522 7,14

Δ h - m é d i o = 55115,1   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P estão próximas de 55115,1   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1400   K e 2000   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 2000   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Veremos isso no próximo passo!

Passo 8

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 20 00   K , vamos testar primeiro a temperatura de 1900   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 1900   K . Se essa soma for menor que o valor 393522   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = Δ h - C O 2 + 5,64 × Δ h - N 2 + 0,5 × Δ h - O 2 , P

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P para 1900   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 85420 + 5,64 × 52549 + 0,5 × 55414

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 409503,36   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 1900   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 1900   K . Por exemplo, 1800   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 79432 + 5,64 × 48979 + 0,5 × 51674

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 381510,56   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 1800   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 1800   K e 1900   K . Para encontrar a posição da temperatura T A C dentro dessa faixa, interpolamos!

T A C = T m í n + T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n

T A C = 1800 + 1900 - 1800 × 393522 - 381510,56 409503,36 - 381510,56

T A C = 1842,9   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 1842,9   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 1400   K a 2000   K . Depois, a faixa ia de 1800   K a 1900   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Resposta

T A C = 1842,9   K

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