Exercícios Resolvidos de Temperatura Adiabática de Chama

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Enunciado

Butano gasoso C 4 H 10 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com quantidade estequiométrica de ar a mesma temperatura e pressão. O produto desta combustão é descarregado a temperatura adiabática de chama. Determine uma faixa de possíveis valores para a temperatura adiabádica de chama do produto!

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 4 H 10 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 4 H 10 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas H 2 O , C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C 4 H 10 . Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 , H 2 O e N 2 . h - C O 2 , h - H 2 O e h - N 2 , P são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O e N 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 4 H 10 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 4 H 10 h - C 4 H 10 + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , R

n ˙ C 4 H 10 , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 4 H 10 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 4 H 10 , h - O 2 e h - N 2 , R são as entalpias específicas em base molar de C 4 H 10 , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 4 H 10 do C 4 H 10 vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C 4 H 10 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 4   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 4   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 10   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 10

c = 5   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c

2 a = 2 × 4 + 5

a = 6,5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 6,5   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 6,5

n ˙ N 2 = 24,44   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 4 H 10 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 4 H 10 = - 126200   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 4

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 , R + n ˙ C 4 H 10 × h - f 0 C 4 H 10

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 6,5 × 0 + 24,44 × 0 + 1 × - 126200

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 126200   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = - 126200   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar uma faixa de valore para a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 5

Para a gente achar uma faixa de valores da temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - H 2 O , h - C O 2 e h - N 2 , P ) nas entalpias de formação ( h - f 0 H 2 O , h - f 0 C O 2 e h - f 0 N 2 ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 , P ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O

∑ P n ˙ s h - s = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 24,44 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 , P + 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

- 126200   = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 24,44 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 , P + 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo. Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O ).

- 126200   = 4 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 24,44 × 0 + Δ h - N 2 , P + 5 × - 241826 + Δ h - H 2 O

2657018 = 4 × Δ h - C O 2 + 24,44 × Δ h - N 2 , P + 5 × Δ h - H 2 O

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O ser igual a 2657018   k W . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Passo 6

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Mas o exercício não pede pra gente encontrar um valor de temperatura adiabática, mas sim uam faixa de valores.

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 2657018   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2 + n ˙ H 2 O

n ˙ p r o d = 4 + 24,44 + 5

n ˙ p r o d = 33,44   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 2657018   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 2657018 33,44

Δ h - m é d i o = 79456,3   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O estão próximas de 79456,3   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1800   K e 2600   K .

1800   K < T A C < 2600   K

Pronto! Achamos a faixa de valores da temperatura adiabática de chama T A C ! Pode comemorar!

Resposta

1800   K < T A C < 2600   K

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