Exercícios Resolvidos de Temperatura Adiabática de Chama

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Enunciado

Butano gasoso C 4 H 10 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com 50   % de excesso de ar a 500   K e a 100   k P a . Determine a temperatura adiabádica de chama do produto!

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 4 H 10 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 4 H 10 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e com excesso de ar. Logo, O 2 , H 2 O , C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2 + e   O 2

onde a , b , c , d e e são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C 4 H 10 . Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ O 2 , P h - O 2 , P

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O , n ˙ N 2 e n ˙ O 2 , P são as vazões molares de C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 . h - C O 2 , h - H 2 O , h - N 2 , P e h - O 2 , P são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos as temperaturas e pressões 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 4 H 10 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 4 H 10 h - C 4 H 10 + n ˙ O 2 , R h - O 2 , R + n ˙ N 2 h - N 2 , R

n ˙ C 4 H 10 , n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 4 H 10 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 4 H 10 , h - O 2 , R e h - N 2 , R são as entalpias específicas em base molar de C 4 H 10 , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 4 H 10 do C 4 H 10 vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C 4 H 10 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes da combustão de C sem excesso de ar abaixo!

C 4 H 10 + a '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   H 2 O + d '   N 2

onde a ' , b ' , c ' e d ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Achamos b ' pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b '   k m o l / s de C dos produtos.

b ' = 4   k m o l / s

Pelo balanço de hidrogênio H , os 10   k m o l / s de H dos reagentes são iguais aos 2 c '   k m o l / s dos produtos.

2 c ' = 10

c ' = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente a ' por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a ' = 2 b ' + c '

2 a ' = 2 × 4 + 5

a ' = 6,5   k m o l / s

Tá, achamos todos os coeficientes estequimétricos da equação de combustão sem excesso de ar! Mas como podemos achar as vazões molares a partir disso?

Usando a porcentagem de excesso de ar. Quando o exercício diz que a combustão é feita com 50 % de excesso de ar, ele quer dizer que o coeficiente a vé igual a a ' mais 50 % de a ' !

a = a ' + 50 100 × a '

a = 6,5 + 50 100 × 6,5

a = 9,75   k m o l / s

n ˙ O 2 , R = 9,75   k m o l / s

As outras vazões molares restante serão encontradas através do balanço da equação de combustão com excesso de ar.

Mas isso fica pro próximo passo!

Passo 3

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , P e n ˙ N 2 , R , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos restantes b , c , d e e . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2 + e   O 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 4   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 4   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 10   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 10

c = 5   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente e por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c + 2 e

2 × 9,75 = 2 × 4 + 5 + 2 e

e = 3,25   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = 3,25   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 9,75

n ˙ N 2 = 36,66   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 4

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como o C 4 H 10 se encontram a 25   ° C nessa combustão, o Δ h - do C 4 H 10 vale zero. Logo a entalpia do C 4 H 10 é igual à entalpia de formação.

h - C 4 H 10 = h - f 0 C 4 H 10

Pra encontrar as diferenças de entalpia Δ h - O 2 , R e Δ h - O 2 , R de O 2 e N 2 do ar, vamos usar as tabelas de diferenças de entalpia Δ h - . Buscaremos nelas Δ h - pra O 2 e N 2 a 500   K .

Δ h - O 2 , R = 6086   k J / k m o l

Δ h - N 2 , R = 5911   k J / k m o l

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 4 H 10 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 4 H 10 = - 126200   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 5

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R + n ˙ C 4 H 10 × h - f 0 C 4 H 10

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 9,75 × 0 + 6086 + 36,66 × 0 + 5911 + 1 × - 126200

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 149835 , 76   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 149835 , 76   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar uma faixa de valore para a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 6

Para a gente achar uma faixa de valores da temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - H 2 O , h - C O 2 , h - N 2 , P e h - O 2 , P ) nas entalpias de formação ( h - f 0 H 2 O , h - f 0 C O 2 , h - f 0 N 2 e h - f 0 O 2 , P ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ O 2 , P Δ h - O 2

∑ P n ˙ s h - s = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 36,66 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

+ 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 3,25 × h - f 0 O 2 , P +   Δ h - O 2

149835 , 76   = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 36,66 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

+ 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 3,25 × h - f 0 O 2 , P +   Δ h - O 2

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo. Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ).

149835 , 76 = 4 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 36,66 × 0 + Δ h - N 2

+ 5 × - 241826 + Δ h - H 2 O + 3,25 × 0 +   Δ h - O 2

2933053 , 76 = 4 × Δ h - C O 2 + 36,66 × Δ h - N 2 + 5 × Δ h - H 2 O + 3,25 × Δ h - O 2

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ser igual a 2933053 , 76   k W . Mas será que a gente vai ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não tem estratégia melhor?

Passo 7

Temos uma estratégia melhor sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 2933053 , 76   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2 + n ˙ H 2 O + n ˙ O 2 , P

n ˙ p r o d = 4 + 36,66 + 5 + 3,25

n ˙ p r o d = 48,91   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 2933053 , 76   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 2933053 , 76 48,91

Δ h - m é d i o = 59968,4   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 estão próximas de 59968,4   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 15 00   K e 22 00   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 22 00   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Veremos isso no próximo passo!

Passo 8

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 22 00   K , vamos testar primeiro a temperatura de 20 00   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 20 00   K . Se essa soma for menor que o valor 2933053 , 76   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × Δ h - C O 2 + 36,66 × Δ h - N 2 + 5 × Δ h - H 2 O + 3,25 × Δ h - O 2

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P para 20 00   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × 91439 + 36,66 × 56137 + 5 × 72788 + 3,25 × 59176

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2980000 , 42   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 2933053 , 76   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 20 00   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 20 00   K . Por exemplo, 19 00   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × 85420 + 36,66 × 5 2549 + 5 × 67706 + 3,25 × 55414

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2786751 , 84   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 2933053 , 76   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 19 00   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 19 00   K e 20 00   K . Para encontrar a posição da temperatura T A C dentro dessa faixa, interpolamos!

T A C = T m í n + T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n

T A C = 19 00 + 2000 - 19 00 × 2933053 , 76 - 2786751 , 84 2980000 , 42 - 2786751 , 84

T A C = 1975 , 7   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 1975 , 7   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 15 00   K a 22 00   K . Depois, a faixa ia de 19 00   K a 20 00   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Resposta

T A C = 1975 , 7   K

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