Exercícios Resolvidos de Teste de Hipótese para Média Amostral com σ Desconhecido

PUC – 2013.2 – P4 -Teste de Hipóteses

Uma amostra de 15 medidores de participação de manganês numa liga de ferro-manganês apresentou uma média de 84 % e desvio padrão de 13 % . Assumindo que a participação nominal da média na liga é de 80 % .

Pede-se:

  1. Teste a hipótese ao nível de significância de 5 % que a participação de manganês da amostra estudada é superior a 80 % . Mostre o resultado através de cálculo e esboce um gráfico da distribuição do teste, indicando a área de rejeição e aceitação com os resultados encontrados.

Passo 1

(a)

A gente tem uma amostra com n = 15 elementos com:

x ¯ = 84 %     e     s = 13 %

E vamos fazer um teste de hipótese para a média de participação do manganês na liga.

Primeiro a gente tem que determinar as hipóteses, que pelo enunciado são:

H 0 : μ 0 = 80 %

H 1 : μ 0 > 80 %

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular a nossa estatística de teste...

Como a gente não conhece o desvio padrão populacional σ , vamos usar o que a gente tem... que é o amostral " s " e usar t   d e   s t u d e n t ...

T = x ¯ - μ 0 s n

= 84 - 80 13 15

T = 1,192

Passo 3

A região de rejeição pra esse tipo de teste, que se encaixa no caso 2, é:

T > t 1 - α

O α foi dado no exercício...

α = 5 % = 0,05

t 1 - α = t 0,95

Como temos n = 15 , então vamos ter 14 graus de liberdade... aí é só olhar na tabela:

t 0,95 ; 14 = 1,761

A região de rejeição é então:

T > 1,761

Passo 4

Como a nossa estatística de teste deu:

T = 1,192

E:

1,192 < 1,761

Não caímos na região critica, então, aceitamos H 0 (dentro desse nível de significância pedido né).

Olha o gráfico aí que representa essa situação...

Resposta

a   A c e i t a r   H 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas